Équilibrage des rotors multi-paliers : l'arbre long sur trois paliers ou plus

Tant qu'un rotor n'a que deux paliers, l'équilibrage suit un schéma éprouvé : trois démarrages, deux plans, deux voies de mesure. Ajoutez un palier intermédiaire, et le problème change de nature. On ne peut plus le résoudre par morceaux : une masse posée dans n'importe quel plan se répercute sur tous les paliers à la fois, si bien que corriger une section abîme la section voisine. Nous détaillons ci-dessous pourquoi il en est ainsi, comment croît la dimension du problème, et ce qui est honnêtement réalisable sur le lieu d'exploitation.

Mis à jour le 27 août 2026 · par AXILINE · Vila Nova de Gaia

Le rotor à deux paliers : deux voies, deux plans, trois démarrages

Commençons par ce qui fonctionne sans réserve. Pour un rotor rigide sur deux paliers, toute répartition de masses non équilibrées se ramène à deux vecteurs, un par plan de correction. Il y a exactement deux inconnues, donc il faut deux équations. Ce sont les deux voies de mesure sur les deux paliers qui vous les fournissent.

Ensuite intervient la méthode des coefficients d'influence : l'appareil mesure comment une masse d'essai connue modifie la vibration sur chaque palier, et calcule la correction à partir de ces réponses. Le démarrage sans masse donne les vecteurs 1x initiaux — la composante synchrone, la part de la vibration à la fréquence de rotation de l'arbre — sur les deux paliers. Le démarrage avec une masse d'essai dans le premier plan donne deux coefficients : α11, la réaction du palier 1, et α21, la réaction du palier 2. Le démarrage avec une masse dans le second plan donne α12 et α22. Quatre coefficients, une matrice 2x2, trois démarrages. Le logiciel résout le système et fournit la masse et l'angle pour chaque plan.

Notez bien : α12 et α21 ne sont pas nuls. Une masse posée dans un plan se répercute sur les deux paliers, parce qu'un rotor rigide fonctionne comme une poutre sur deux appuis. C'est précisément pour cela qu'une seule masse ne peut pas éliminer la vibration des deux paliers à la fois lorsque le balourd est de type couple — quand les points lourds se situent aux deux extrémités du rotor et sont orientés en sens opposés. L'arithmétique vectorielle de ce calcul est détaillée dans l'article sur la méthode des coefficients d'influence.

Les deux voies de l'appareil ne sont pas un simple confort, mais exactement le nombre d'équations nécessaire pour deux inconnues. Dès que les inconnues passent à trois, deux équations ne suffisent plus par principe, et aucune minutie dans le travail ne peut compenser cela.

Le troisième palier : neuf coefficients au lieu de quatre

Ajoutez maintenant un palier intermédiaire. Un arbre à cardan composite, une longue ligne de transmission, un tambour avec un palier porteur. L'arbre gagne une troisième section et un troisième plan de correction accessible, et vous une troisième équation.

Le système se présente ainsi : la vibration sur chacun des trois paliers résulte de la contribution des trois plans. Neuf coefficients d'influence au lieu de quatre, une matrice 3x3. Chaque démarrage d'essai remplit une colonne de cette matrice : vous posez une masse dans un plan et relevez la réaction des trois paliers à la fois. Minimum quatre démarrages — un initial et trois d'essai.

Quatre paliers donnent une matrice 4x4, seize coefficients et au moins cinq démarrages. Le nombre de démarrages croît linéairement, le nombre de coefficients de façon quadratique, et la charge de travail sur site croît encore plus vite. Chaque démarrage, c'est un arrêt, un déplacement de la masse d'essai, une montée en régime, une stabilisation, une mesure et un ralentissement libre.

Le minimum de démarrages indiqué dans le tableau ne comprend ni le contrôle ni les démarrages d'affinage. En pratique, pour un problème à trois plans, prévoyez six à huit démarrages.

Pourquoi on ne peut pas traiter les sections l'une après l'autre

La tentation est compréhensible : prendre un appareil à deux voies, équilibrer la section avant avec les paliers 1 et 2, puis la section arrière avec les paliers 2 et 3. Sur le papier, c'est logique. Sur site, ça ne converge pas.

La raison tient aux coefficients croisés. Une masse posée dans le premier plan se répercute sur le troisième palier, et une masse dans le troisième sur le premier. Sur un arbre long à palier intermédiaire, ces contributions croisées sont comparables aux contributions directes, elles ne sont pas négligeables. En résolvant le problème deux équations à la fois, vous supposez à chaque fois que la troisième contribution est nulle. Elle ne l'est pas.

S'ensuit le tableau typique de cette approche. Vous avez traité les paliers 1 et 2, la vibration sur le palier 3 a augmenté. Vous posez une masse dans le troisième plan, le palier 3 se calme, mais les paliers 1 et 2 reviennent presque à leurs chiffres initiaux, parfois avec une autre phase. La vibration se déplace de palier en palier, le nombre de démarrages augmente, et il n'y a pas de résultat global. Ce n'est pas une erreur de l'exécutant, mais une propriété du système lorsqu'on ne le résout pas dans son ensemble.

L'enjeu ne se limite pas au temps. Le palier intermédiaire est souvent le plus chargé et le moins accessible pour un remplacement. La charge dynamique sur un roulement entre dans le calcul de sa durée de vie selon l'ISO 281, à la puissance trois : un dépassement de la charge calculée réduit la durée de vie de façon non linéaire. Un balourd laissé sur le palier intermédiaire agit précisément ainsi.

Sources : ISO 281:2007

Où vous rencontrerez ce type de problème

Ces machines ont toutes un point commun : entre les paliers d'extrémité se trouvent des paliers intermédiaires, et chaque section de l'arbre possède son propre plan de correction accessible. Le rapport longueur/diamètre est élevé, le régime de service se rapproche de la première fréquence critique, et l'accès aux plans est généralement inégal.

Ce qui doit être en ordre avant le premier démarrage

Sur une ligne multi-paliers, les exigences de préparation sont plus strictes que sur une machine à deux paliers, pour une raison arithmétique : plus vous résolvez d'équations, plus il y a de façons de les fausser par des causes étrangères.

Il existe deux perturbations majeures. La première est le désalignement des arbres au niveau des accouplements intermédiaires. Il produit sa propre composante 1x avec une part axiale, la matrice de coefficients la mesurera honnêtement, et vous obtiendrez des masses qui compensent une erreur de montage. Il suffira de corriger l'alignement des arbres pour que la vibration reparte dans l'autre sens. La seconde perturbation est une rigidité inégale des paliers. Si le palier intermédiaire est plus souple que ceux des extrémités, ou si sa fixation s'est desserrée, les coefficients d'influence à cet endroit sauteront d'un démarrage à l'autre, et le système se résoudra avec une forte erreur.

Relevez une cartographie de référence de la vibration avant tout équilibrage : tous les paliers, trois directions, niveau global et 1x séparément. À partir du niveau global en mm/s RMS dans la bande 10–1000 Hz, évaluez l'état de la machine selon la partie applicable et l'édition de l'ISO 20816, et à partir de la part du 1x, déterminez s'il est même utile d'équilibrer. L'ordre des mesures de diagnostic et du traitement des données est décrit dans la série ISO 13373.

• La fixation de tous les paliers à la fondation ou au châssis est serrée, aucun palier ne présente de « pied mou » — un pied qui n'est pas bien plaqué contre le châssis.
• Les roulements intermédiaires sont en bon état : les jeux sont dans la norme, les ajustements ne sont pas endommagés, il n'y a pas de signe de choc dans le spectre.
• L'alignement des arbres sur tous les accouplements est réalisé et consigné dans un protocole avant l'équilibrage, pas après.
• La coaxialité des paliers est vérifiée sur toute la ligne : un défaut d'alignement du socle produit une charge permanente qu'aucune masse ne peut supprimer.
• Les liaisons cannelées et télescopiques des lignes à cardan n'ont pas de jeu axial.
• L'accès aux plans de correction existe sur chaque section de l'arbre, machine arrêtée.
• Les plages pour les capteurs sont repérées et préparées sur chaque palier, la direction de mesure est partout la même.
• La marque du tachymètre est unique pour toute l'intervention : il est interdit de la recoller entre les démarrages, sinon les phases de démarrages différents ne sont plus comparables.

Sources : ISO 20816-1:2016 · ISO 13373-3:2015

Rigide ou flexible : où la matrice cesse d'aider

Toute l'arithmétique ci-dessus repose sur une seule hypothèse : le rotor se comporte comme un corps rigide au régime de service. Le balourd se décrit alors par un nombre fini de vecteurs, attachés aux plans, et indépendants de la vitesse.

Un arbre long enfreint cette hypothèse plus souvent qu'un arbre court. Il fonctionne plus près de la première fréquence critique, parfois au-delà, et se déforme sensiblement. La forme de la flèche change avec la vitesse. Un équilibrage à plusieurs plans réalisé à une seule vitesse réduit la vibration à cette vitesse et ne garantit rien dans les autres régimes.

Voici comment le reconnaître. Effectuez une montée en régime lente ou un ralentissement libre et suivez le 1x sur tous les paliers à la fois. Chez un rotor rigide, le rapport des amplitudes et des phases entre les paliers reste à peu près constant sur toute la plage de service. Chez un rotor flexible, l'amplitude présente des maximums marqués, la phase bascule, et le tableau diverge différemment selon les paliers à différents régimes.

Les rotors flexibles s'équilibrent par d'autres méthodes : par formes propres, à plusieurs vitesses, parfois selon des schémas où le nombre de plans dépasse le nombre de formes prises en compte. La classification des rotors en rigides et flexibles et les exigences d'équilibrage des rotors flexibles figurent dans la série ISO 21940 ; vérifiez séparément la partie applicable et l'édition. La limite honnête est la suivante : un équilibrage sur site avec un appareil à deux voies ne résout pas ce problème, et il ne faut pas promettre le contraire.

Sources : ISO 21940-11:2016 · ISO 21940-12:2016

Comment cela se déroule, étape par étape

La répétabilité du régime compte ici davantage que sur une machine à deux paliers. Maintenez le régime dans une fourchette étroite, laissez la machine atteindre son état thermique, ne changez pas la charge et ne déplacez pas les capteurs entre les démarrages d'un même cycle. Chaque écart introduit une erreur dans toute une colonne de coefficients à la fois, et un système à trois équations est plus sensible aux erreurs qu'un système à deux : une petite erreur de mesure peut se transformer en une grande erreur sur la masse posée.

1. Étape 1

   Cartographie complète des mesures

   Vous posez des capteurs sur tous les paliers, même direction partout, fixation rigide. Vous relevez la vibration globale et le 1x avec phase sur chaque palier. S'il y a moins de voies que de paliers, parcourez les points sur plusieurs démarrages au même régime : la phase se calcule à partir de la marque du tachymètre, si bien que les mesures de démarrages différents restent comparables.

2. Étape 2

   Évaluation de la faisabilité

   Vous calculez la part du 1x dans la vibration globale sur chaque palier, vérifiez la résonance à partir du ralentissement libre, observez la répétabilité de deux mesures consécutives dans le même régime. Si le 1x est faible ou si les mesures sautent, il est encore trop tôt pour équilibrer.

3. Étape 3

   Nombre de plans et accès

   Vous décidez combien de plans de correction vous pouvez réellement utiliser. Un plan inaccessible n'entre pas dans le problème, et cela change l'énoncé entièrement, pas seulement un peu.

4. Étape 4

   Démarrages d'essai plan par plan

   À chaque démarrage, une seule masse d'essai est posée dans un plan, et la mesure est relevée sur tous les paliers. Cela remplit une colonne de la matrice. Le critère de validité du démarrage d'essai reste le même : une variation de l'amplitude du 1x d'au moins 20 à 30 %, ou de la phase d'au moins 20 à 30°, sur au moins un palier.

5. Étape 5

   Résolution du système dans son ensemble

   Ce n'est qu'une fois l'ensemble des coefficients réunis que vous calculez la correction pour tous les plans simultanément. Les masses se posent également toutes en même temps, dans tous les plans, et non l'une après l'autre avec des vérifications intermédiaires.

6. Étape 6

   Démarrage de contrôle sur tous les paliers

   Vous vérifiez le résultat sur chaque palier, pas seulement sur le plus bruyant. Le reste se traite par une correction trim — un ajustement ponctuel à partir des coefficients déjà obtenus, sans nouveaux démarrages d'essai.

L'arithmétique du temps. Trois plans, c'est quatre démarrages pour les coefficients, un de contrôle et généralement un d'affinage. Six démarrages selon le cycle « arrêt, pose de la masse, montée en régime, stabilisation, mesure, ralentissement libre ». Sur une ligne à ralentissement libre long, c'est une journée de travail complète pour une seule machine.

Appareil à deux voies et arbre multi-paliers : ce qui est réellement possible

Disons-le clairement : le Balanset-1A résout le problème à un et deux plans. Une matrice 3x3 ou 4x4 exige un autre algorithme de calcul et un plus grand nombre de voies mesurées simultanément. C'est une méthode spécialisée, pas un simple réglage étendu du mode à deux plans. De tels algorithmes pour arbres à trois ou quatre paliers existent et sont mis en œuvre dans des systèmes multivoies, mais on ne peut pas présenter un calcul à deux plans comme un calcul multi-plans.

Ce qu'un appareil à deux voies fait bien dans cette situation. Il relève une cartographie complète de la machine : régime, vibration globale, 1x avec amplitude et phase, spectre FFT et signal temporel sur chaque palier l'un après l'autre, avec la phase rattachée à la marque laser. Cette cartographie montre quels plans dominent, s'il y a une résonance, si les mesures sont stables et si la ligne est désalignée. Le problème se simplifie souvent dès cette étape.

Le problème se scinde réellement quand les coefficients croisés sont faibles. C'est le cas si le palier intermédiaire est presque exempt du balourd des sections voisines, ou si les sections de l'arbre sont découplées en rigidité. On le vérifie avec une seule masse d'essai : posée dans le premier plan, on regarde la réaction sur le palier éloigné. Si elle est faible, on peut travailler section par section. Si elle est comparable à la réaction directe, le travail par sections ne fonctionnera pas, et mieux vaut le savoir au premier démarrage qu'au dixième.

Ensuite, tout dépend du contexte. Parfois, l'arbre est déposé et équilibré sur une machine à équilibrer multi-paliers en atelier, où tous les paliers sont mesurés simultanément, le régime est imposé par l'entraînement de la machine, et la répétabilité est incomparablement meilleure. Pour de tels bancs, il existe la version Balanset-1A OEM sans mallette, intégrable au système de mesure de la machine. La comparaison entre l'intervention sur site et l'atelier est détaillée dans un article séparé, avec les critères de choix.

Sources : Manuel d’utilisation Balanset-1A · Spécifications fabricant Balanset-1A

Ce que nous faisons quand on nous apporte un arbre long

Nous mesurons d'abord, nous promettons ensuite. Il n'y a pas d'autre façon de faire sur une machine multi-paliers : tant qu'il n'existe pas de cartographie des mesures sur tous les paliers, personne ne peut dire si votre problème se ramène à deux plans.

Trois issues honnêtes ensuite. Première : les influences croisées sont faibles, les plans sont accessibles, le rotor se comporte de façon rigide. Nous équilibrons sur place, en deux plans, en une seule intervention. Deuxième : le problème est à trois plans, mais il peut être découpé en étapes avec un contrôle sur tous les paliers après chacune. Nous le faisons, en convenant à l'avance du nombre de démarrages et d'arrêts. Troisième : le rotor est flexible, ou il y a plus de plans que de voies, ou ils ne sont pas accessibles. Nous le disons franchement et proposons une machine en atelier ou une autre méthode, plutôt que des démarrages inutiles.

Ce sont des ingénieurs qui conçoivent et fabriquent les appareils Balanset et les utilisent eux-mêmes pour équilibrer sur site qui interviennent. Si vous préférez vous en charger vous-même, nous fournissons l'appareil et un accompagnement-conseil sur vos mesures. Ce qu'il faut préparer avant l'intervention est décrit dans l'article sur la préparation de l'équipement à un équilibrage sur site.

Envoyez-nous le type de machine, le nombre de paliers, le régime de service et les chiffres de vibration actuels sur chaque palier, avec la part du 1x. À partir de ces données, nous vous dirons ce qui peut être entrepris sur site, et ce qu'il est plus honnête de ne pas entreprendre.

Questions fréquentes

Contenu associé