Vitesse critique et rotors flexibles : pourquoi une correction faite à une vitesse ne fonctionne pas à une autre

Vous avez équilibré un rotor à 2000 tr/min et obtenu 1,5 mm/s. Vous avez monté au régime de service et constaté une vibration supérieure à celle d'avant l'intervention. Le calcul, pourtant, ne mentait pas, et les masses sont bien là où l'appareil les a placées. C'est ainsi que se comporte un rotor qui, au régime de service, a cessé d'être rigide, et il faut le traiter selon d'autres règles.

Mis à jour le 27 août 2026 · par AXILINE · Vila Nova de Gaia

La vitesse critique : la résonance de l'arbre lui-même

La vitesse critique d'un rotor est le régime auquel la fréquence de rotation coïncide avec l'une des fréquences propres de flexion de l'arbre. À son approche, l'arbre cesse d'être une ligne droite. Il se courbe, la flèche tourne avec le rotor, et la force centrifuge croît alors non seulement à cause du balourd résiduel, mais aussi à cause de la flèche elle-même. La vibration au 1x — la composante synchrone, la part de la vibration à une fréquence égale à la fréquence de rotation — s'envole, la phase du 1x part d'environ 180°, puis, une fois le pic franchi, la machine se calme à nouveau.

La première vitesse critique n'est pas la seule. Un rotor dont la masse est répartie sur sa longueur possède une première, une deuxième, une troisième vitesse critique, et chacune correspond à sa propre forme de flèche. La première forme, pour un arbre entre deux paliers, ressemble à un simple arc avec un maximum au milieu de la portée. La deuxième ressemble à une courbe en S avec un nœud au milieu et deux bombements sur les bords. Les formes suivantes se complexifient.

Vous ne calculerez sans doute pas vous-même la valeur exacte, mais gardez les tendances en tête. La première vitesse critique diminue quand la portée entre paliers augmente, et augmente avec le diamètre de l'arbre ; un arbre long et fin rencontre donc des ennuis plus tôt qu'un arbre court et épais. Les masses rapportées (roue, poulie, demi-accouplement, volant) tirent la fréquence vers le bas. La rigidité des roulements et des paliers entre dans le résultat à égalité avec la rigidité de l'arbre, si bien que « la vitesse critique du rotor » appartient en réalité à tout le système « arbre plus roulements plus paliers ».

D'où une propriété gênante : la vitesse critique n'est pas une constante. Sur une machine à paliers lisses, la rigidité du film d'huile change avec le régime, la température et la charge ; ainsi, au démarrage à froid et sur une machine chaude, la première vitesse critique se situera à des régimes différents. Sur roulements, l'écart est plus faible, mais l'ajustement, le serrage et l'usure déplacent eux aussi ce chiffre.

Dans le langage courant, on appelle parfois « vitesse critique » le régime maximal admissible du point de vue de la résistance mécanique. C'est autre chose. Il n'est question ici que de la résonance en flexion.

En quoi la vitesse critique diffère de la résonance des paliers

En apparence, les deux phénomènes se ressemblent au point d'être indiscernables. La résonance structurelle comme la vitesse critique produisent toutes deux un pic étroit sur le 1x et un basculement rapide de la phase quand le régime change. Ce qui les distingue, c'est ce qui se déforme réellement.

Dans une résonance structurelle, c'est la partie fixe qui oscille : le corps du palier, un support, le châssis, une plateforme, la tuyauterie attenante. L'arbre reste pratiquement droit et suit le mouvement du palier. Dans une vitesse critique, c'est l'arbre lui-même qui se déforme, et sa forme change sur sa longueur. Le premier cas se traite par la rigidité, la masse ou un changement de régime de service. Le second ne se traite pas ainsi, parce que vous ne pouvez pas modifier la rigidité de l'arbre sur site.

L'essai au choc renseigne honnêtement sur la structure, mais mal sur l'arbre. Un choc sur la machine arrêtée excite les fréquences propres des paliers et du châssis. Au repos, le rotor repose dans ses paliers sans film d'huile ni effets gyroscopiques, si bien que la « fréquence de l'arbre » trouvée ainsi s'écarte de la vraie vitesse critique. Les vitesses critiques se recherchent en montée en régime et au ralentissement libre.

Rigide et flexible : une question de régime, pas de métal

Les mots « rigide » et « flexible » ne décrivent ni l'acier ni la construction, mais le régime de fonctionnement. Un même rotor est considéré comme rigide à bas régime et comme flexible au-dessus de la première vitesse critique.

Formellement, un rotor est dans un état rigide si sa flèche au régime de service est assez faible pour que la répartition du balourd sur sa longueur puisse être considérée comme invariable. Tout le balourd se ramène alors à deux vecteurs dans deux plans choisis, et la correction dans ces plans fonctionne à n'importe quel régime. C'est précisément sur cette hypothèse que reposent le calcul de tolérance selon les classes G et tout le schéma à un ou deux plans.

L'exemple qui suit est composite, il ne décrit pas une intervention réelle précise. Un rotor long a été contrôlé sur une machine à bas régime à 400 tr/min, le balourd résiduel est resté dans la classe visée. La machine a été remontée, amenée à son régime de service de 9000 tr/min, et la vibration s'est révélée deux fois supérieure à la norme. Il n'y a pas de contradiction : à 400 tr/min, le rotor était rigide et a honnêtement passé la réception, tandis qu'à 9000 tr/min il fonctionne au-delà de la première vitesse critique et répartit le balourd sur sa longueur d'une tout autre manière.

• Régime de service inférieur à 0,5 fois la première vitesse critique : le rotor se comporte franchement comme un rotor rigide. C'est le cas de presque tous les ventilateurs et extracteurs de fumées d'usine, des pompes, des broyeurs, des mulcheurs, des vis transporteuses, des moteurs électriques, des poulies et des tambours.
• De 0,5 à 0,7 fois la première vitesse critique : une zone grise. Le schéma du rotor rigide fonctionne généralement encore, mais les coefficients d'influence — la relation mesurée « masse d'essai, variation de vibration » — dépendent déjà sensiblement du régime, et le résultat doit être vérifié à une seconde vitesse.
• De 0,7 à 1,3 : le point de fonctionnement se situe dans la résonance de flexion. Équilibrer ici n'a pas de sens, car le vecteur ne se répète pas d'un démarrage à l'autre.
• Au-dessus de la première vitesse critique : comportement flexible, souple. Le rotor fonctionne au-delà de la résonance, la forme de la flèche dépend de la vitesse, et une autre méthode est nécessaire.

Ces limites sont des repères d'ingénieur, pas des chiffres tirés d'une norme. L'ISO 21940-11 est écrite pour les rotors en état rigide. Le comportement des rotors qui se déforment en fonctionnement, et l'ordre de leur équilibrage, sont traités par une partie distincte de la série, l'ISO 21940-12 (anciennement ISO 11342). Vérifiez la partie applicable et l'édition pour votre propre machine.

Sources : ISO 21940-11:2016 · ISO 21940-12:2016

Pourquoi une correction faite à une vitesse ne fonctionne pas à une autre

Voici le cœur du problème. La forme de la flèche dépend de la vitesse, et une masse de correction n'agit pas sur « le rotor en général », mais sur une forme précise.

Prenez un arbre entre deux paliers. Sur la première forme, le maximum de flèche se situe au milieu de la portée, si bien qu'une masse posée au milieu atténue bien cette forme. Sur la deuxième forme, le milieu correspond à un nœud, où la flèche est nulle. La même masse, au même point, ne fait presque rien pour la deuxième forme. À l'inverse, une paire de masses en opposition de phase sur les bords agit sur la deuxième forme et touche à peine la première. Tant que vous équilibrez à une seule vitesse, vous travaillez avec la forme qui prédomine à cette vitesse, et vous ne savez rien des autres.

Le deuxième coup porte sur la méthode des coefficients d'influence elle-même. Cette méthode repose sur la linéarité : doubler la masse d'essai double la variation du vecteur de vibration. Chez un rotor rigide, cela se vérifie, car il ne se déforme pas. Chez un rotor flexible, une masse ajoutée au point lourd augmente la flèche, et avec la flèche croît le rayon de cette masse, si bien que la réponse devient plus que proportionnelle. Le modèle linéaire se met à mentir, et le calcul de la correction cesse de converger.

• Le coefficient d'influence cesse d'être une propriété du rotor et devient une propriété du rotor à une vitesse donnée. Un coefficient enregistré lors d'une intervention précédente ne convient plus pour une telle machine.
• Le critère de validité de la masse d'essai (variation du vecteur de 20 à 30 %) peut être formellement respecté, et le démarrage suivant fait quand même dériver le résultat.
• Deux plans de correction ne suffisent physiquement pas. Pour maîtriser plusieurs formes, il faut davantage de plans et davantage de démarrages.
• Une amélioration au régime de service peut se traduire par une hausse de la vibration pendant la montée en régime, si vous avez renforcé la forme que la machine traverse en chemin vers son point de fonctionnement.

Sources : Manuel d’utilisation Balanset-1A

Signes indiquant que vous avez affaire à un rotor flexible

Comment trouver les vitesses critiques sur site

1. 01

   Enregistrez le régime transitoire, pas le point de fonctionnement

   Le régime stabilisé ne montre pas les vitesses critiques, la machine les a franchies depuis longtemps. L'information vient de la montée en régime et du ralentissement libre — le ralentissement naturel après coupure de l'entraînement. Deux accéléromètres sur les paliers, fixés rigidement, à l'aimant sur une plage propre. Un capteur de phase laser sur la marque réfléchissante, pour que chaque point d'enregistrement porte un régime et une phase.

2. 02

   Tracez l'amplitude et la phase en fonction du régime

   Il vous faut deux courbes : l'amplitude du 1x en fonction du régime, et la phase du 1x en fonction du régime. C'est un diagramme de Bode, et la vitesse critique y apparaît comme un pic d'amplitude accompagné du passage de la phase par le milieu de son basculement. Un pic sans basculement de phase signifie généralement non pas une résonance, mais un changement d'excitation.

3. 03

   Distinguez l'arbre de la structure

   Comparez le pic sur les deux paliers et sur le châssis, les pieds, la plateforme. Si la structure environnante vit visiblement sa propre vie, alors que les paliers sont plus stables, vous avez trouvé une résonance structurelle. Si le pic est marqué sur les deux paliers et que le déplacement relatif de l'arbre augmente, c'est une vitesse critique. Un essai au choc sur machine arrêtée aide à trancher la première hypothèse.

4. 04

   Vérifiez le coefficient d'influence à deux vitesses

   Le test le plus direct de rigidité. Posez une masse d'essai et relevez la réponse à 60–70 % puis à 100 % du régime de service. Si les vecteurs coïncident en module et en angle, une fois corrigés du carré du régime, le rotor se comporte comme un rotor rigide et s'équilibre selon la procédure habituelle. S'ils divergent, c'est le schéma du rotor flexible qui s'applique ensuite.

5. 05

   Connaissez les limites de votre appareil

   Le Balanset-1A enregistre la vibration globale sur deux voies par blocs de 1, 5, 10, 15 ou 20 secondes, séparément le 1x avec phase et régime, le spectre et le signal temporel. Il existe un mode de ralentissement libre Run Down, qui construit la dépendance de l'amplitude et de la phase à la fréquence, signalé comme expérimental dans le manuel. Sur une grosse machine, le ralentissement libre dure plusieurs minutes ; faites donc une série d'enregistrements. L'appareil ne réalise pas un essai modal complet avec marteau d'excitation calibré, fonction de transfert et cohérence, et il vaut mieux le savoir à l'avance.

Sources : Manuel d’utilisation Balanset-1A · Spécifications fabricant Balanset-1A

Équilibrage modal et équilibrage à plusieurs vitesses

Pour un rotor flexible, le problème se reformule. Vous n'équilibrez plus « le rotor », mais chaque forme propre qui tombe dans la plage de service ou dans la plage de montée en régime.

L'équilibrage modal travaille forme par forme. Les masses sont réparties sur la longueur de façon à ce que leur distribution corresponde à la forme que l'on atténue, en touchant le moins possible les autres. On procède par étapes : on commence par la première forme et on mesure à proximité des vitesses critiques correspondantes, là où la forme visée se manifeste le plus fortement.

L'équilibrage à plusieurs vitesses reste dans la logique des coefficients d'influence, mais relève les réponses dans plusieurs régimes à la fois. On obtient plus d'équations que d'inconnues, et le système se résout par la méthode des moindres carrés. Le résultat est un compromis : non pas un zéro parfait à une vitesse, mais un niveau acceptable sur toute la plage, y compris pendant le passage des vitesses critiques.

Il faut plus de deux plans de correction. Pour maîtriser N formes, le schéma exige de l'ordre de N+2 plans, et chaque plan représente des démarrages d'essai supplémentaires. D'où à la fois la lourdeur du travail et les exigences d'accès : vous n'atteindrez généralement pas le milieu du rotor d'une turbine sur son lieu d'exploitation.

• Un seul démarrage d'essai par plan ne fonctionne pas ici : le nombre de démarrages croît comme le nombre de plans, plus les contrôles à chaque vitesse.
• Beaucoup de ces rotors s'équilibrent non pas dans leurs propres paliers, mais sur un banc d'équilibrage à grande vitesse, souvent sous chambre à vide, pour amener le rotor à son régime de service sans résistance aérodynamique ni échauffement.
• L'équilibrage de gros rotors directement sur leur lieu d'installation fait l'objet d'une partie distincte de la série ISO 21940, et les exigences d'équipement y sont nettement supérieures à « venir avec un appareil à deux voies et des capteurs magnétiques ».
• Une partie des cas ne relève pas du tout de l'équilibrage : si le point de fonctionnement se situe dans une résonance de flexion, on modifie d'abord le régime, la rigidité des paliers ou la construction du rotor.

Sources : ISO 21940-12:2016 · ISO 21940-11:2016

Ce que doit faire le praticien : liste courte

• Trouvez la position de la première vitesse critique de votre machine : dans la documentation du fabricant ou à partir d'un enregistrement de montée en régime. Sans ce chiffre, vous travaillez au hasard.
• Maintenez une marge de désaccord — un écart de fréquence entre le régime de service et les résonances. Le régime de service doit être éloigné d'au moins 15 à 20 % en fréquence de toute vitesse critique et de toute fréquence propre des paliers et du châssis.
• Traversez rapidement la zone de résonance, sans vous y attarder. La montée en régime et l'arrêt sont les moments les plus sollicitants pour un rotor flexible.
• Si un variateur de fréquence est installé, inscrivez la bande de résonance dans les fréquences à sauter, pour que l'automatisme ne laisse pas la machine fonctionner à l'intérieur.
• N'équilibrez pas à la vitesse critique. La phase y bascule sur quelques pour cent de variation de régime, le coefficient d'influence est instable, et le résultat ne se reproduira pas.
• Équilibrez dans une zone stable et vérifiez impérativement le résultat à une seconde vitesse. S'il tient, le rotor se comporte comme un rotor rigide et le travail est terminé.
• Évaluez l'état par la vitesse vibratoire globale en mm/s RMS dans la bande 10–1000 Hz, selon la partie applicable et l'édition de l'ISO 20816, et non pas au son « c'est devenu plus silencieux ».
• Si le résultat dépend du régime, arrêtez-vous. N'augmentez pas les masses à l'aveugle : il faut alors une autre méthode, pas un démarrage d'essai supplémentaire.

Sources : ISO 20816-1:2016

Où s'arrête l'équilibrage sur site, et ce que nous faisons

Disons-le clairement. Le format de l'équilibrage sur site, dans les propres paliers de la machine, est conçu pour les rotors qui restent rigides sur toute la plage de service. C'est le cas de la plupart des machines d'usine : ventilateurs et extracteurs de fumées, broyeurs et mulcheurs, pompes, moteurs électriques, poulies, tambours, vis transporteuses, arbres de convoyeurs. Pour elles, le schéma à un ou deux plans et la méthode des coefficients d'influence donnent un résultat reproductible en une journée de travail, sans démontage ni envoi du rotor en atelier.

Si le rotor est flexible, nous ne faisons pas comme si le problème était le même. Nous venons et nous mesurons : nous relevons la vibration sur les paliers, nous séparons la vibration globale et le 1x, nous enregistrons la montée en régime et le ralentissement libre, nous cherchons la position des vitesses critiques et des fréquences propres des paliers, nous vérifions le coefficient d'influence à deux vitesses. Sur la base de ces données, vous recevez une conclusion chiffrée : où se situe la première vitesse critique, si la machine fonctionne au-delà, ce qu'un équilibrage sur site apportera et ce qu'il n'apportera pas.

Trois issues sont ensuite possibles. Première : le rotor est en réalité rigide, et la forte vibration était due à une résonance des paliers, un désalignement ou un desserrage de fixation ; le cas se règle sur place. Deuxième : le rotor est rigide, mais le point de fonctionnement est proche d'une résonance, et il faut d'abord désaccorder les fréquences, l'équilibrage venant ensuite. Troisième : le comportement est réellement flexible, et nous disons honnêtement que des conditions spécialisées et une autre méthode sont nécessaires, en expliquant quelles données transmettre à celui qui s'en chargera, pour qu'il ne reparte pas de zéro.

Les appareils Balanset sont conçus, fabriqués et utilisés sur site par les mêmes ingénieurs, c'est pourquoi nous analysons ce genre de cas à partir de mesures, et non d'une description par téléphone. Si vous construisez votre propre banc ou intégrez un système de mesure dans une machine existante, il existe la version Balanset-1A OEM sans mallette, et un accompagnement-conseil est proposé pour la mise en place de la mesure.

Des sujets connexes sont traités séparément : les signes de résonance des paliers et l'essai au choc, la méthode des coefficients d'influence et la réutilisation des coefficients enregistrés, le choix entre l'équilibrage sur site et sur une machine à équilibrer en atelier. Voir les articles correspondants dans cette rubrique.

Sources : Spécifications fabricant Balanset-1A

Questions fréquentes

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