AXILINEMétodo dos coeficientes de influência: como o aparelho calcula a massa de correção
O aparelho não vê o desequilíbrio. Vê a vibração dos apoios de rolamento, e entre o desequilíbrio e a vibração está toda a máquina: o rotor, os rolamentos, os apoios, a estrutura, a fundação. O método dos coeficientes de influência mede essa transmissão diretamente, com uma única massa de teste. A seguir, a física em palavras simples, aritmética vetorial com números, a matriz 2×2 para dois planos, e os limites a partir dos quais o método deixa de funcionar.
O que acontece entre o arranque de teste e o número no ecrã
A vibração na frequência de rotação é a resposta do sistema à força centrífuga do desequilíbrio. A força cresce proporcionalmente à massa desequilibrada e ao raio em que esta se encontra. E a grandeza da resposta depende ainda da rigidez da estrutura, da sua massa e do amortecimento. Nem a rigidez dos apoios, nem a flexibilidade da estrutura, conhece de antemão, e não os encontra num manual.
Mas pode interrogar este sistema diretamente. Coloque no rotor uma massa de valor conhecido num local conhecido, e o desequilíbrio muda por um valor conhecido. A diferença de vibração antes e depois é a resposta da máquina. Divida a resposta pela ação, e obtém o coeficiente de influência. Não se constrói, com isto, um modelo de cálculo do rotor: o sistema é medido tal como é, junto com os apoios e a fundação.
- O arranque 0 dá a vibração inicial em cada apoio: amplitude e fase da 1×.
- O arranque com a massa de teste dá uma nova vibração, com uma alteração conhecida do desequilíbrio.
- A diferença entre os dois vetores divide-se pelo desequilíbrio de teste. É isto o coeficiente de influência.
- O aparelho calcula a correção como um problema inverso: que desequilíbrio, através deste coeficiente, dá um vetor igual ao inicial em comprimento e oposto em direção.
Amplitude e fase são um único vetor, não dois números separados
Tudo o que se segue assenta numa única ideia: a componente de vibração na frequência de rotação é um vetor. A amplitude em mm/s define o seu comprimento, a fase em relação à marca do tacómetro a laser define a sua direção. Nem a amplitude nem a fase, isoladamente, servem para calcular a correção.
Daqui vem uma consequência que confunde, se tratar as amplitudes como números comuns. A vibração desceu de 6,0 para 4,0 mm/s, e ainda assim a variação foi de 7,2 mm/s. Não há erro aqui: os vetores rodaram um em relação ao outro, e o vetor diferença saiu mais comprido do que qualquer um deles.
A fase, por si só, não mostra onde está o ponto pesado. O seu papel é outro: tornar correta a subtração dos vetores.
Se a fase saltar mais de 5–10° de arranque para arranque, não tem um vetor, tem uma nuvem de pontos. Subtrair leituras assim não faz sentido: primeiro estabilize a velocidade e verifique a fixação dos sensores.
O que é o coeficiente de influência, e em que se mede
O coeficiente de influência responde a uma pergunta concreta: o que faz à vibração um grama acrescentado naquele plano de correção, naquele raio. A resposta tem duas partes, porque o coeficiente também é um vetor.
Grandeza
Quantos mm/s acrescenta um grama, a um dado raio. Por exemplo, 0,72 mm/s por grama a um raio de 100 mm. É a sensibilidade de um apoio concreto a um plano de correção concreto.
Direção
O ângulo entre a direção do desequilíbrio acrescentado e a direção da resposta. Quase nunca é zero: a rigidez e o amortecimento fazem rodar a resposta dezenas de graus, e perto da ressonância quase 180°.
Vínculo
O coeficiente não pertence ao rotor, mas ao sistema «rotor — apoios de rolamento — estrutura — fundação», e isto a uma velocidade concreta, em pontos de medição concretos, e com um raio de colocação da massa concreto.
Exemplo numérico para um plano
Vamos analisar um plano, porque aí tudo se vê no papel. Os números estão arredondados para que possa verificar a aritmética você mesmo. É um exemplo ilustrativo, não o relatório de uma medição real.
- Arranque 0
Vibração inicial
No apoio de rolamento, o aparelho indica 6,0 mm/s com uma fase de 30°. Regista-se: V0 é igual a 6,0 mm/s a um ângulo de 30°.
- Arranque 1
Massa de teste de 10 g
Coloca 10 g a um raio de 100 mm junto à marca refletora, e toma esta posição como o zero. Nova leitura: V1 é igual a 4,0 mm/s a um ângulo de 300°. A amplitude mudou um terço, a fase 90°. Ou seja, a massa de teste é válida: a alteração é claramente superior ao limiar de 20–30%, abaixo do qual não se pode confiar no cálculo.
- Passo 3
Vetor de variação
Calculamos a diferença ΔV = V1 − V0. Em componentes, V0 = (5,20; 3,00), V1 = (2,00; −3,46), a diferença é igual a (−3,20; −6,46). Isto são aproximadamente 7,2 mm/s a um ângulo de 244°: a contribuição pura da massa de teste, sem tudo o que já existia na máquina antes dela.
- Passo 4
Coeficiente de influência
Dividimos a variação pela massa de teste: 7,2 por 10 dá 0,72 mm/s por grama, direção 244°. Lê-se assim: um grama a um raio de 100 mm dá, neste apoio, 0,72 mm/s, e a resposta não aparece onde a massa foi colocada, mas a 244° mais adiante na contagem.
- Passo 5
Massa de correção
É preciso um desequilíbrio que, através deste coeficiente, dê 6,0 mm/s na direção de 30° mais 180°, ou seja, 210°. Massa: 6,0 a dividir por 0,72, aproximadamente 8,3 g. Ângulo: 210° menos 244° é igual a menos 34°, ou seja, 326°, no sentido de contagem adotado a partir do local da massa de teste.
O software calcula exatamente o mesmo em números complexos e sem arredondamentos. É também ele que decide o que fazer com a massa de teste: retirá-la, ou deixá-la e subtraí-la vetorialmente. Não se pode subtrair uma massa de teste deixada no lugar por simples subtração de massas — é um erro típico do cálculo manual.
Dois planos: matriz 2×2 e influência cruzada
Num rotor com dois planos de correção, o coeficiente não é um só, são quatro. A força centrífuga de uma massa no primeiro plano não pressiona um único apoio, mas o rotor inteiro, como um corpo rígido, e a reação surge nos dois rolamentos ao mesmo tempo.
Imagine o rotor entre apoios como uma viga sobre dois pontos. Uma massa mais próxima do apoio 1 carrega-o mais, mas carrega também o apoio 2, através do eixo, pela regra da alavanca. Num rotor em consola, a ligação é ainda mais forte: uma massa no impulsor cria um momento, e no apoio mais distante às vezes dá mais vibração do que no mais próximo. Acrescente a estrutura e a fundação, através das quais os apoios «conversam» entre si.
Daqui sai o sistema de equações. A vibração no apoio 1 é igual a α11 vezes o desequilíbrio no plano 1, mais α12 vezes o desequilíbrio no plano 2. A vibração no apoio 2 é igual a α21 vezes o desequilíbrio no plano 1, mais α22 vezes o desequilíbrio no plano 2. Todas as grandezas são vetoriais, e α12 e α21 são exatamente a influência cruzada.
| Coeficiente | O que relaciona | De onde vem |
|---|---|---|
| α11 | massa no plano 1 → vibração no apoio 1 | Arranque 1, canal 1. Influência direta |
| α21 | massa no plano 1 → vibração no apoio 2 | O mesmo arranque 1, canal 2. Influência cruzada |
| α12 | massa no plano 2 → vibração no apoio 1 | Arranque 2, canal 1. Influência cruzada |
| α22 | massa no plano 2 → vibração no apoio 2 | O mesmo arranque 2, canal 2. Influência direta |
A influência cruzada explica um aborrecimento conhecido: colocou uma massa num plano, a vibração no apoio mais próximo desceu, e no mais distante subiu. Uma única massa não anula os dois vetores se o desequilíbrio for de binário — ou seja, se as massas desequilibradas estiverem em extremidades diferentes do rotor e o fizerem girar sobre si mesmo, em vez de simplesmente o deslocarem.
Porque são precisos dois arranques de teste separados
As incógnitas são quatro, e cada arranque dá duas medições, uma por canal. Um único arranque de teste, fisicamente, não chega: não permite distinguir o que, na variação da vibração no apoio 1, veio do plano 1 e o que veio do plano 2. São precisas duas ações independentes.
Daqui vem a sequência no software: arranque 0 sem massa, arranque 1 com a massa de teste no primeiro plano, arranque 2 com a mesma massa no segundo. A massa do primeiro plano tem obrigatoriamente de ser retirada antes do segundo arranque de teste, caso contrário as ações misturam-se e as colunas da matriz ficam dependentes.
O primeiro arranque de teste preenche a primeira coluna da matriz, o segundo preenche a segunda. Depois, o software resolve o sistema 2×2 e indica duas massas e dois ângulos. A recolha simultânea em dois canais aqui não é um luxo: os dois canais têm de ser medidos no mesmo arranque e a partir da mesma marca de referência.
- Um plano: 2 arranques, o inicial e um de teste.
- Dois planos: 3 arranques, o inicial e dois de teste.
- Mais, em qualquer caso, no mínimo um arranque de controlo.
- O raio de colocação das massas e o ponto zero de referência são os mesmos em todos os arranques.
Onde a linearidade se quebra, e como o vai perceber
Todo o método assenta num único pressuposto: a resposta é proporcional à ação. Duplicou o desequilíbrio de teste, duplicou a 1×, a direção manteve-se. Para um rotor rígido, numa máquina em bom estado, na gama de velocidades de serviço, isto funciona bem. Mas nem sempre.
A boa notícia: uma quebra de linearidade denuncia-se sempre da mesma forma. O arranque de controlo não coincide com o cálculo. O software prometia um resíduo de 0,3 mm/s, e obteve 2,5 mm/s, ou a vibração foi mesmo para outro lado. Isto não é uma falha do aparelho nem um erro de aritmética. É a forma de a máquina dizer que o modelo linear não lhe serve, neste momento.
| Causa | O que vê | O que fazer |
|---|---|---|
| Ressonância da estrutura ou da estrutura de base | A amplitude e a fase oscilam dentro do mesmo arranque mais de 10–15%, e com uma pequena alteração da velocidade a vibração salta | Sair da zona de ressonância pela velocidade, ou desafinar o sistema pela rigidez e pela massa. Não se pode equilibrar em ressonância |
| Fixações soltas, folga, pé manco (pé da carcaça que não assenta na estrutura sem aperto) | O coeficiente muda de arranque para arranque, no espectro há uma série de harmónicos 1×, 2×, 3× e sub-harmónicas | Apertar as fixações, eliminar o pé manco e as folgas, repetir o arranque 0 |
| Roçamento do rotor em peças fixas | Má repetibilidade, muitos harmónicos, piso de ruído elevado | Eliminar o roçamento. Enquanto ele existir, os coeficientes não são válidos |
| Apoios não lineares: isoladores de vibração em borracha, cunha de óleo de chumaceiras de escorregamento | A resposta depende do nível de força: uma massa de teste pequena dá um coeficiente, uma grande dá outro | Verificar a linearidade com duas massas de teste diferentes, manter as massas numa gama próxima |
| Alterações térmicas durante a equilibragem | A vibração inicial desliza entre arranques, um novo arranque 0 não se reproduz | Manter um regime térmico estável, repetir o arranque 0 até obter um resultado estável |
| Força aerodinâmica ou eletromagnética na 1× | À velocidade de equilibragem a vibração está normal, noutras velocidades sobe | Reconhecer o limite do método: estas forças são proporcionais à primeira potência da frequência de rotação, e a centrífuga ao quadrado |
| Rotor elástico (flexível) | Os coeficientes dependem claramente da velocidade, o resultado não se transpõe para outra velocidade | O modelo de rotor rígido não é aplicável, é preciso uma abordagem para rotores em estado flexível |
Verifique a linearidade antes que ela o surpreenda: faça o arranque 0 duas vezes. Se a amplitude se repetiu dentro de ±5% e a fase dentro de ±5°, pode confiar nos coeficientes. Se não se repetiu, primeiro a mecânica, o cálculo depois. Para rotores em estado flexível, as referências são outras; consulte a parte e a edição aplicável da ISO 21940.
Fontes: ISO 21940-12:2016 · ISO 13373-3:2015
Coeficientes guardados: quando se podem reutilizar
O coeficiente de influência é uma propriedade medida da máquina. Se a máquina não mudou, a propriedade não desaparece. O aparelho guarda os coeficientes no arquivo, e da próxima vez a correção calcula-se com um arranque em vez de três. É no mesmo princípio que assenta a equilibragem de afinação (trim): os coeficientes já são conhecidos da sessão atual, por isso a massa de afinação calcula-se com um único arranque de controlo.
As condições para reutilizar são rígidas, e todas têm de se verificar ao mesmo tempo. Primeiro, a lista do que tem de coincidir; depois, os casos em que os coeficientes antigos já não são válidos.
- Trocaram-se rolamentos ou o conjunto foi revisto
- A máquina foi retirada e recolocada, ou a fundação foi refeita
- Trocou-se o impulsor, o rotor de ventilador ou o rotor, ou soldou-se ou removeu-se metal
- Os sensores foram deslocados, ou mudou-se a direção de medição
- Trabalha a outra velocidade ou noutro regime de carga
- Mudou-se o raio de colocação das massas
- Houve uma avaria, um impacto ou uma reparação relevante
- A mesma máquina. Exatamente o mesmo exemplar, não «o mesmo modelo»
- A mesma velocidade e o mesmo regime: carga, caudal, temperatura
- Os mesmos pontos de medição, a mesma direção do sensor, o mesmo método de fixação
- O mesmo raio de colocação das massas e o mesmo ponto zero de referência
- O local da massa de teste coincide com a marca refletora do sensor de fase
- A massa da massa de teste, na equilibragem inicial, foi introduzida em gramas, não em percentagem
- O estado mecânico é o mesmo: rolamentos, fixações, fundação, geometria do rotor
Tem dúvidas? Não reutilize. Três arranques saem mais baratos do que uma massa colocada segundo um coeficiente desatualizado.
Rotores em série, bancadas, e em que ajuda a AXILINE
Faça as contas dos arranques. Uma equilibragem inicial em dois planos são três arranques, mais no mínimo um de controlo, com duas paragens entre eles para mudar a massa de teste de lugar. Com os coeficientes guardados, restam um arranque e o de controlo. Num rotor que demora dez minutos a acelerar, a diferença vê-se logo.
Em rotores de série, o efeito acumula-se. Quando equilibra impulsores do mesmo tipo num mandril, numa bancada de equilibragem, o coeficiente de influência descreve a bancada, não a peça individual. Calibrou uma vez, e depois cada peça passa pelo esquema curto. Para um mandril com excentricidade, existe um modo de equilibragem index (compensação de excentricidade): um arranque adicional com o rotor rodado 180° subtrai a influência do próprio mandril.
O Balanset-1A trata de toda esta matemática. O conjunto inclui dois acelerómetros para os apoios de rolamento, um sensor de fase a laser com marca refletora, um módulo USB de dois canais com pré-amplificadores, integradores e conversor analógico-digital, e um software para Windows. Este mede a velocidade, a amplitude e a fase da velocidade de vibração, em separado para a vibração global e para a 1×, mostra o espectro FFT, resolve o problema para um e dois planos, e indica por si só se a massa de teste é válida. Além disso, o software guarda os coeficientes e os resultados num arquivo para os relatórios, reparte a massa por posições fixas, calcula a furação, e calcula a tolerância pelos graus de qualidade G segundo a parte e a edição aplicável da ISO 21940.
Fica a cargo da pessoa aquilo que o aparelho não pode verificar: o comportamento rígido do rotor à velocidade de serviço, a ausência de ressonância e de fixações soltas, a fixação segura das massas, a escolha dos pontos de medição e das tolerâncias. Se não há tempo para lidar com vetores numa instalação em funcionamento, os engenheiros da AXILINE deslocam-se e equilibram eles próprios, com os mesmos aparelhos que concebem e fabricam. Se preferir trabalhar por conta própria, adquira o aparelho e o apoio de consultoria.
Fontes: Manual de operação Balanset-1A · Especificações do fabricante Balanset-1A · ISO 21940-11:2016
Perguntas frequentes
Em que difere o coeficiente de influência da sensibilidade do sensor?
São coisas diferentes com nomes parecidos. A sensibilidade do sensor, em mV por g, descreve o acelerómetro e introduz-se no software uma vez, na configuração. O coeficiente de influência descreve a máquina: quantos mm/s dá um grama, a um dado raio, num dado plano. A primeira é sobre a cadeia de medição, o segundo é sobre a mecânica.
É possível calcular a correção sem nenhum arranque de teste?
Com uma única vibração inicial, não. O aparelho conhece a amplitude e a fase da 1×, mas não sabe quantas vezes esta máquina amplifica um grama, nem que ângulo faz rodar a resposta. Há uma exceção: os coeficientes desta máquina já estão guardados de uma equilibragem anterior, e desde então nada mudou.
Porque é que o ângulo de correção não sai exatamente a 180° da fase medida?
Porque a fase da 1× não mostra a posição do ponto pesado. Entre a direção da força e a direção da resposta está o desfasamento próprio da estrutura, que depende da rigidez, do amortecimento, e de quão longe a velocidade de serviço está da ressonância. É exatamente esse desfasamento que fica contido na direção do coeficiente de influência.
A massa de teste ficou pequena demais. O que acontece ao cálculo?
O vetor diferença sai curto, e o erro relativo da sua direção aumenta. O coeficiente desvia-se no ângulo, e a massa de correção fica colocada no sítio errado. Referência: a amplitude deve mudar pelo menos 20–30%, ou a fase 20–30°. Se a mudança for menor, aumente a massa, introduza a massa real e repita o arranque.
O arranque de controlo deu mais do que o software prometia. O aparelho está a mentir?
Quase nunca. A discrepância normalmente significa uma quebra de linearidade, ou um erro físico: o ângulo foi contado no sentido errado, a massa está noutro raio, esqueceram-se de retirar a massa de teste, a máquina trabalha perto da ressonância, há uma fixação solta. Verifique primeiro a colocação da massa e a repetibilidade do arranque 0.
Os coeficientes guardados servem para outra máquina do mesmo modelo?
Não. Dois equipamentos idênticos na ficha técnica assentam em fundações diferentes, com aperto de fixação diferente e desgaste diferente dos apoios de rolamento. O coeficiente de influência pertence ao sistema no seu todo, não ao tipo de equipamento. Para cada exemplar, meça os seus próprios coeficientes.
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