# Méthode des coefficients d'influence : comment l'appareil calcule la masse de correction

> L'appareil ne voit pas le balourd. Il voit la vibration des paliers, et entre le balourd et la vibration se trouve toute la machine : rotor, roulements, paliers, châssis, fondation. La méthode des coefficients d'influence mesure directement cette transmission, avec une seule masse d'essai. Voici ci-dessous la physique en termes simples, l'arithmétique vectorielle avec des chiffres, la matrice 2×2 pour deux plans, et les limites au-delà desquelles la méthode cesse de fonctionner.

**En bref:** La méthode des coefficients d'influence détermine comment votre machine réagit exactement au balourd, au lieu de puiser ses propriétés dans un abaque. Vous faites un démarrage sans masse, puis un démarrage avec une masse d'essai de masse connue à un rayon connu, et le logiciel soustrait les vecteurs 1x (la vibration à la fréquence de rotation du rotor) et divise la différence par le balourd d'essai. On obtient le coefficient d'influence : combien de mm/s, et sous quel angle, produit un gramme dans ce plan sur ce palier. À partir de là, l'appareil résout le problème inverse et fournit la masse et l'angle de correction. Pour deux plans, il y a quatre coefficients, ce qui exige deux démarrages d'essai distincts.

Source: https://axiline.pt/fr/articles/methode-coefficients-d-influence/  
Publisher: AXILINE · Vila Nova de Gaia, Portugal · +351 931 831 229 · axilinegeral@gmail.com

## Ce qui se passe entre le démarrage d'essai et le chiffre à l'écran

La vibration à la fréquence de rotation est la réponse du système à la force centrifuge du balourd. La force croît proportionnellement à la masse déséquilibrée et au rayon auquel elle se trouve. Mais l'amplitude de la réponse dépend en plus de la rigidité de la structure, de sa masse et de son amortissement. Ni la rigidité des paliers ni la souplesse du châssis, vous ne les connaissez à l'avance, et vous ne les trouverez dans aucun abaque.

En revanche, vous pouvez interroger ce système directement. Posez sur le rotor une masse de valeur connue à un endroit connu, et le balourd changera d'une valeur connue. La différence de vibration avant et après sera la réponse de la machine. Divisez la réponse par l'excitation, vous obtenez le coefficient d'influence. Aucun modèle de calcul du rotor n'est construit dans ce processus : le système est mesuré tel qu'il est, avec ses paliers et sa fondation.

- Le démarrage 0 donne la vibration initiale sur chaque palier : l'amplitude et la phase du 1x.
- Le démarrage avec la masse d'essai donne une nouvelle vibration pour une variation connue du balourd.
- La différence des deux vecteurs se divise par le balourd d'essai. C'est cela, le coefficient d'influence.
- L'appareil calcule la correction comme un problème inverse : quel balourd, à travers ce coefficient, donnerait un vecteur égal en longueur au vecteur initial et de direction opposée.

## Amplitude et phase : un seul vecteur, pas deux chiffres séparés

Tout ce qui suit repose sur une seule idée : la composante synchrone de la vibration est un vecteur. L'amplitude en mm/s fixe sa longueur, la phase par rapport au repère du tachymètre laser fixe sa direction. Prises séparément, ni l'amplitude ni la phase ne conviennent pour calculer la correction.

D'où une conséquence déroutante si l'on traite les amplitudes comme des nombres ordinaires. La vibration est passée de 6,0 à 4,0 mm/s, alors que la variation s'élève à 7,2 mm/s. Il n'y a pas d'erreur ici : les vecteurs ont tourné l'un par rapport à l'autre, et le vecteur différence s'est retrouvé plus long que chacun d'eux.

La phase, à elle seule, n'indique pas où se trouve le point lourd. Son rôle est ailleurs : rendre correcte la soustraction des vecteurs.

> Si la phase saute de plus de 5–10° d'un démarrage à l'autre, vous n'avez pas un vecteur, vous avez un nuage de points. Soustraire de telles indications n'a pas de sens : stabilisez d'abord la vitesse et vérifiez la fixation des capteurs.

## Ce qu'est le coefficient d'influence, et dans quelles unités il se mesure

Le coefficient d'influence répond à une question précise : que fera à la vibration un gramme ajouté dans ce plan de correction, à ce rayon. La réponse comporte deux parties, car le coefficient est lui aussi un vecteur.

### Amplitude

Combien de mm/s ajoute un gramme à un rayon donné. Par exemple 0,72 mm/s par gramme pour un rayon de 100 mm. C'est la sensibilité d'un palier donné à un plan de correction donné.

### Direction

L'angle entre la direction du balourd ajouté et la direction de la réponse. Il n'est presque jamais nul : la rigidité et l'amortissement font tourner la réponse de plusieurs dizaines de degrés, et près d'une résonance de près de 180°.

### Rattachement

Le coefficient n'appartient pas au rotor, mais au système « rotor — paliers — châssis — fondation », et cela à une vitesse donnée, à des points de mesure donnés, et pour un rayon de pose de masse donné.

## Exemple chiffré pour un seul plan

Examinons un seul plan, parce que tout s'y voit sur le papier. Les chiffres sont arrondis pour que l'arithmétique puisse être vérifiée soi-même. C'est un exemple illustratif, pas le protocole d'une mesure réelle.

1. **Vibration initiale** — Sur le palier, l'appareil affiche 6,0 mm/s à une phase de 30°. On note : V0 égale 6,0 mm/s à un angle de 30°.
2. **Masse d'essai de 10 g** — Vous posez 10 g au rayon de 100 mm, près du repère réfléchissant, et vous prenez cette position comme zéro. Nouvelle indication : V1 égale 4,0 mm/s à un angle de 300°. L'amplitude a changé d'un tiers, la phase de 90°. La masse d'essai est donc valable : la variation dépasse nettement le seuil de 20–30 % en dessous duquel le calcul n'est pas fiable.
3. **Vecteur de variation** — Calculons la différence ΔV = V1 − V0. En projections, V0 = (5,20 ; 3,00), V1 = (2,00 ; −3,46), la différence vaut (−3,20 ; −6,46). Cela fait environ 7,2 mm/s à un angle de 244° : la contribution pure de la masse d'essai, sans rien de ce qui existait sur la machine avant elle.
4. **Coefficient d'influence** — Divisons la variation par la masse d'essai : 7,2 sur 10 donne 0,72 mm/s par gramme, direction 244°. Cela se lit ainsi : un gramme au rayon de 100 mm produit sur ce palier 0,72 mm/s, et la réponse n'arrive pas là où la masse a été posée, mais à 244° plus loin dans le sens de comptage.
5. **Masse de correction** — Il faut un balourd qui, à travers ce coefficient, donne 6,0 mm/s dans la direction 30° plus 180°, soit 210°. Masse : 6,0 divisé par 0,72, environ 8,3 g. Angle : 210° moins 244° égale moins 34°, soit 326° dans le sens de comptage adopté depuis l'emplacement de la masse d'essai.

> Le logiciel calcule exactement la même chose en nombres complexes et sans arrondis. C'est aussi lui qui décide quoi faire de la masse d'essai : la retirer, ou la laisser et la soustraire vectoriellement. On ne peut pas soustraire une masse d'essai laissée en place par une simple soustraction de masses — c'est une erreur classique du calcul à la main.

## Deux plans : matrice 2×2 et influence croisée

Pour un rotor à deux plans de correction, il n'y a pas un seul coefficient, il y en a quatre. La force centrifuge d'une masse dans le premier plan ne pèse pas sur un seul palier, mais sur tout le rotor pris comme un corps rigide, et la réaction apparaît sur les deux paliers à la fois.

Imaginez le rotor entre ses appuis comme une poutre sur deux points. Une masse plus proche de l'appui 1 le chargera davantage, mais elle chargera aussi l'appui 2, à travers l'arbre, par effet de levier. Sur un rotor en porte-à-faux, le lien est encore plus fort : une masse sur la roue crée un moment, et sur l'appui éloigné, elle donne parfois plus de vibration que sur l'appui proche. Ajoutez le châssis et la fondation, par lesquels les appuis se « parlent » entre eux.

D'où le système d'équations. La vibration sur l'appui 1 est égale à α11 fois le balourd dans le plan 1, plus α12 fois le balourd dans le plan 2. La vibration sur l'appui 2 est égale à α21 fois le balourd dans le plan 1, plus α22 fois le balourd dans le plan 2. Toutes ces grandeurs sont vectorielles, et α12 et α21 sont précisément l'influence croisée.

| Coefficient | Ce qu'il relie | D'où il vient |
| --- | --- | --- |
| α11 | masse dans le plan 1 → vibration sur l'appui 1 | Démarrage 1, voie 1. Influence directe |
| α21 | masse dans le plan 1 → vibration sur l'appui 2 | Même démarrage 1, voie 2. Influence croisée |
| α12 | masse dans le plan 2 → vibration sur l'appui 1 | Démarrage 2, voie 1. Influence croisée |
| α22 | masse dans le plan 2 → vibration sur l'appui 2 | Même démarrage 2, voie 2. Influence directe |

> L'influence croisée explique un désagrément bien connu : vous avez posé une masse dans un plan, la vibration a baissé sur le palier proche et a augmenté sur le palier éloigné. Une seule masse n'annulera pas les deux vecteurs si le balourd est un balourd de couple — c'est-à-dire que les masses déséquilibrées se trouvent aux deux extrémités du rotor et le font pivoter, au lieu de simplement le déplacer.

## Pourquoi il faut deux démarrages d'essai distincts

Il y a quatre inconnues, et chaque démarrage vous donne deux mesures, une par voie. Un seul démarrage d'essai ne suffit physiquement pas : il ne permet pas de démêler, dans la variation de vibration sur l'appui 1, ce qui vient du plan 1 et ce qui vient du plan 2. Il faut deux excitations indépendantes.

D'où l'ordre dans le logiciel : démarrage 0 sans masse, démarrage 1 avec la masse d'essai dans le premier plan, démarrage 2 avec la même masse dans le second. Vous devez impérativement retirer la masse du premier plan avant le second démarrage d'essai, sinon les excitations se mélangent et les colonnes de la matrice deviennent dépendantes.

Le premier démarrage d'essai remplit la première colonne de la matrice, le second démarrage remplit la seconde. Ensuite, le logiciel résout le système 2×2 et fournit deux masses et deux angles. L'acquisition simultanée sur deux voies n'est pas un luxe ici : les deux voies doivent être mesurées dans un même démarrage, à partir d'un même repère de référence.

- Un plan : 2 démarrages, l'initial et un d'essai.
- Deux plans : 3 démarrages, l'initial et deux d'essai.
- Plus au minimum un démarrage de contrôle dans tous les cas.
- Le rayon de pose des masses et le point zéro de référence restent les mêmes pour tous les démarrages.

## Où la linéarité se brise, et comment vous le verrez

Toute la méthode repose sur une seule hypothèse : la réponse est proportionnelle à l'excitation. Doublez le balourd d'essai, le 1x double, la direction reste la même. Pour un rotor rigide sur une machine saine, dans la plage de service, cela fonctionne bien. Mais pas toujours.

Bonne nouvelle : une rupture de linéarité se trahit toujours de la même façon. Le démarrage de contrôle ne correspond pas au calcul. Le logiciel promettait un résidu de 0,3 mm/s, et vous obtenez 2,5 mm/s, ou bien la vibration est carrément partie dans une autre direction. Ce n'est ni une panne de l'appareil ni une erreur d'arithmétique. C'est ainsi que la machine signale que le modèle linéaire ne lui convient pas pour l'instant.

| Cause | Ce que vous observez | Que faire |
| --- | --- | --- |
| Résonance de la structure ou du châssis | L'amplitude et la phase dérivent au sein d'un même démarrage de plus de 10–15 %, la vibration bondit pour une petite variation de vitesse | Sortir de la zone de résonance en changeant la vitesse, ou désaccorder le système en rigidité et en masse. On ne peut pas équilibrer en résonance |
| Desserrage de fixation, jeu, pied mou (patte du carter qui ne porte pas sur le châssis sans serrage) | Le coefficient change d'un démarrage à l'autre, peigne d'harmoniques 1x, 2x, 3x et sous-harmoniques dans le spectre | Resserrer les fixations, éliminer le pied mou et les jeux, refaire le démarrage 0 |
| Frottement du rotor contre des pièces fixes | Mauvaise répétabilité, de nombreuses harmoniques, plancher de bruit relevé | Éliminer le frottement. Tant qu'il subsiste, les coefficients ne sont pas valables |
| Appuis non linéaires : isolateurs en caoutchouc, coin d'huile des paliers lisses | La réponse dépend du niveau de force : une petite masse d'essai donne un coefficient, une grosse un autre | Vérifier la linéarité avec deux masses d'essai différentes, garder des masses dans une plage proche |
| Changements thermiques pendant l'équilibrage | La vibration initiale dérive entre les démarrages, un nouveau démarrage 0 ne se reproduit pas | Attendre un régime thermique stable, répéter le démarrage 0 jusqu'à un résultat stable |
| Force aérodynamique ou électromagnétique au 1x | La vibration est normale à la vitesse d'équilibrage, mais augmente à d'autres vitesses | Reconnaître la limite de la méthode : ces forces sont proportionnelles à la première puissance de la fréquence de rotation, la force centrifuge au carré |
| Rotor élastique (flexible) | Les coefficients dépendent sensiblement de la vitesse, le résultat ne se transpose pas à une autre vitesse | Le modèle du rotor rigide ne s'applique pas, il faut une approche pour rotors en état flexible |

> Vérifiez la linéarité avant qu'elle ne vous surprenne : faites deux fois le démarrage 0. Si l'amplitude se répète à ±5 % près et la phase à ±5° près, vous pouvez faire confiance aux coefficients. Si elle ne se répète pas, occupez-vous d'abord de la mécanique, le calcul viendra ensuite. Pour les rotors en état flexible, les repères sont différents, consultez la partie et l'édition applicables de l'ISO 21940.

Sources: [ISO 21940-12:2016](https://www.iso.org/standard/50429.html) · [ISO 13373-3:2015](https://www.iso.org/standard/40840.html)

## Coefficients conservés : quand peut-on les réutiliser

Le coefficient d'influence est une propriété mesurée de la machine. Si la machine n'a pas changé, la propriété n'a pas disparu. L'appareil conserve les coefficients dans son archive, et la fois suivante, la correction se calcule sur un seul démarrage au lieu de trois. C'est le même principe qui sous-tend l'équilibrage trim (ajustement fin) : les coefficients sont déjà connus depuis la session en cours, donc la masse d'ajustement se calcule sur un seul démarrage de contrôle.

Les conditions de réutilisation sont strictes, et elles doivent toutes coïncider à la fois. Voici d'abord la liste de ce qui doit correspondre, puis les cas où les anciens coefficients ne sont déjà plus valables.

- Les roulements ont été changés, ou le montage a été révisé
- La machine a été démontée puis remontée, la fondation a été refaite
- La roue, l'impulseur ou le rotor ont été changés, du métal a été rechargé ou enlevé
- Les capteurs ont été déplacés, ou la direction de mesure a changé
- Vous travaillez à une autre vitesse ou dans un autre régime de charge
- Le rayon de pose des masses a changé
- Il y a eu un incident, un choc ou une réparation notable

- [x] La même machine. Exactement le même exemplaire, pas « le même modèle »
- [x] La même vitesse et le même régime : charge, débit, température
- [x] Les mêmes points de mesure, la même direction du capteur, le même mode de fixation
- [x] Le même rayon de pose des masses et le même point zéro de référence
- [x] L'emplacement de la masse d'essai coïncide avec le repère réfléchissant du capteur de phase
- [x] La masse de la masse d'essai, lors de l'équilibrage initial, a été saisie en grammes, pas en pourcentage
- [x] L'état mécanique est resté le même : roulements, fixation, fondation, géométrie du rotor

> Un doute ? Ne réutilisez pas. Trois démarrages coûtent moins cher qu'une masse posée d'après un coefficient périmé.

## Rotors de série, bancs, et ce en quoi AXILINE peut aider

Comptez les démarrages. Un premier équilibrage à deux plans, c'est trois démarrages plus au moins un de contrôle, avec entre eux deux arrêts pour déplacer la masse d'essai. Avec des coefficients conservés, il ne reste qu'un démarrage plus le contrôle. Sur un rotor qui met dix minutes à monter en régime, la différence se voit tout de suite.

Sur des rotors de série, l'effet s'accumule. Quand vous équilibrez des roues identiques sur un mandrin, sur un banc d'équilibrage, le coefficient d'influence décrit le banc, pas la pièce individuelle. Calibré une fois, chaque pièce suivante passe ensuite par un schéma court. Pour un mandrin présentant une excentricité, il existe un mode d'équilibrage index : un démarrage supplémentaire avec retournement du rotor à 180° soustrait l'influence du mandrin lui-même.

Le Balanset-1A prend en charge toutes ces mathématiques. Le kit comprend deux accéléromètres pour les paliers, un capteur de phase laser avec repère réfléchissant, un module USB à deux voies avec préamplificateurs, intégrateurs et convertisseur analogique-numérique, et un logiciel pour Windows. Il mesure la vitesse, l'amplitude et la phase de la vitesse vibratoire séparément pour la vibration globale et pour le 1x, affiche le spectre FFT, résout le problème pour un et deux plans, et indique lui-même si la masse d'essai est valable. De plus, le logiciel conserve les coefficients et les résultats dans une archive pour les protocoles, répartit la masse sur des positions fixes, calcule le perçage, et calcule la tolérance selon les classes de précision G conformément à la partie et à l'édition applicables de l'ISO 21940.

Reste à la charge de l'humain ce que l'appareil ne peut pas vérifier : le comportement rigide du rotor à la vitesse de service, l'absence de résonance et de desserrages, la fixation sûre des masses, le choix des points de mesure et des tolérances. Si vous n'avez pas le temps de démêler les vecteurs sur un site en activité, les ingénieurs d'AXILINE se déplacent et équilibrent eux-mêmes, avec les appareils qu'ils conçoivent et fabriquent. Si vous préférez travailler par vos propres moyens, prenez l'appareil et l'accompagnement qui va avec.

Sources: [Manuel d’utilisation Balanset-1A](https://vibromera.eu/balanset-1a-operation-manual/) · [Spécifications fabricant Balanset-1A](https://vibromera.eu/product/balanset-1/) · [ISO 21940-11:2016](https://www.iso.org/standard/54074.html)

## Questions fréquentes

**En quoi le coefficient d'influence diffère-t-il de la sensibilité du capteur ?**

Ce sont deux choses différentes aux noms proches. La sensibilité du capteur, en mV par g, décrit l'accéléromètre et se saisit une fois dans le logiciel lors du réglage. Le coefficient d'influence décrit la machine : combien de mm/s produit un gramme, à ce rayon, dans ce plan. Le premier concerne la chaîne de mesure, le second la mécanique.

**Peut-on calculer la correction sans aucun démarrage d'essai ?**

Avec la seule vibration initiale, non. L'appareil connaît l'amplitude et la phase du 1x, mais il ignore de combien cette machine amplifie un gramme, et de quel angle elle fait tourner la réponse. Une seule exception : les coefficients de cette machine sont déjà conservés depuis un équilibrage précédent, et rien n'a changé depuis.

**Pourquoi l'angle de correction ne fait-il pas exactement 180° par rapport à la phase mesurée ?**

Parce que la phase du 1x n'indique pas la position du point lourd. Entre la direction de la force et la direction de la réponse s'intercale un déphasage propre à la structure, qui dépend de la rigidité, de l'amortissement, et de la distance entre la vitesse de service et une résonance. C'est précisément ce déphasage qui se trouve dans la direction du coefficient d'influence.

**La masse d'essai s'est révélée trop petite. Qu'arrive-t-il au calcul ?**

Le vecteur différence sera court, et l'incertitude relative de sa direction augmentera. Le coefficient dérivera en angle, et la masse de correction ira au mauvais endroit. Repère : l'amplitude doit changer d'au moins 20–30 %, ou la phase de 20–30°. Si le changement est plus faible, augmentez la masse, saisissez la masse réelle et refaites le démarrage.

**Le démarrage de contrôle a donné plus que ce que promettait le logiciel. L'appareil ment-il ?**

Presque jamais. L'écart signifie généralement soit une rupture de linéarité, soit une erreur physique : l'angle a été compté dans le mauvais sens, la masse est à un autre rayon, la masse d'essai a été oubliée en place, la machine tourne près d'une résonance, une fixation est desserrée. Vérifiez d'abord la pose de la masse et la répétabilité du démarrage 0.

**Les coefficients conservés conviennent-ils pour une autre machine du même modèle ?**

Non. Deux groupes identiques sur le papier reposent sur des fondations différentes, avec un serrage de fixation différent et une usure de paliers différente. Le coefficient d'influence appartient au système dans son ensemble, pas au type d'équipement. Relevez vos propres coefficients pour chaque exemplaire.