# Método de los coeficientes de influencia: cómo calcula el equipo el peso corrector

> El equipo no ve el desequilibrio. Ve la vibración de los apoyos de los rodamientos, y entre el desequilibrio y la vibración está toda la máquina: el rotor, los rodamientos, los apoyos, el bastidor, la cimentación. El método de los coeficientes de influencia mide esa transmisión directamente, con un solo peso de prueba. A continuación: la física en palabras sencillas, la aritmética vectorial con números, la matriz 2x2 para dos planos y los límites a partir de los cuales el método deja de funcionar.

**En resumen:** El método de los coeficientes de influencia determina cómo responde exactamente su máquina al desequilibrio, en lugar de tomar sus propiedades de una tabla de referencia. Usted hace un arranque sin peso y un arranque con un peso de prueba de masa conocida a un radio conocido, y el programa resta los vectores de 1x (la vibración a la frecuencia de rotación del rotor) y divide la diferencia entre el desequilibrio de prueba. El resultado es el coeficiente de influencia: cuántos mm/s y en qué ángulo produce un gramo en ese plano y en ese apoyo. A partir de él, el equipo resuelve el problema inverso y da la masa y el ángulo de la corrección. Para dos planos hay cuatro coeficientes, por eso hacen falta dos arranques de prueba distintos.

Source: https://axiline.pt/es/articulos/metodo-coeficientes-influencia/  
Publisher: AXILINE · Vila Nova de Gaia, Portugal · +351 931 831 229 · axilinegeral@gmail.com

## Qué ocurre entre el arranque de prueba y la cifra en la pantalla

La vibración a la frecuencia de rotación es la respuesta del sistema a la fuerza centrífuga generada por el desequilibrio. La fuerza crece en proporción a la masa no equilibrada y al radio en el que se encuentra. Pero la magnitud de la respuesta depende además de la rigidez de la estructura, de su masa y de la amortiguación. Ni la rigidez de los apoyos ni la flexibilidad del bastidor las conoce de antemano, y no las encontrará en ningún manual.

En cambio, puede interrogar a ese sistema directamente. Coloque en el rotor un peso de masa conocida en un lugar conocido, y el desequilibrio cambiará en una cantidad conocida. La diferencia de vibración entre el antes y el después será la respuesta de la máquina. Divida la respuesta entre la acción aplicada y obtendrá el coeficiente de influencia. En este proceso no se construye ningún modelo de cálculo del rotor: el sistema se mide tal como es, junto con los apoyos y la cimentación.

- El arranque 0 da la vibración inicial en cada apoyo: la amplitud y la fase de 1x.
- El arranque con el peso de prueba da la nueva vibración para un cambio conocido de desequilibrio.
- La diferencia entre los dos vectores se divide entre el desequilibrio de prueba. Eso es precisamente el coeficiente de influencia.
- El equipo calcula la corrección como un problema inverso: qué desequilibrio produce, a través de ese coeficiente, un vector igual en longitud al inicial y de dirección opuesta.

## Amplitud y fase son un solo vector, no dos números independientes

Todo lo que sigue se apoya en una sola idea: la componente de giro de la vibración es un vector. La amplitud en mm/s define su longitud, y la fase respecto a la marca del tacómetro láser define su dirección. Por separado, ni la amplitud ni la fase sirven para calcular la corrección.

De ahí una consecuencia que resulta confusa si trata las amplitudes como números normales. La vibración bajó de 6,0 a 4,0 mm/s, y sin embargo el cambio fue de 7,2 mm/s. Aquí no hay ningún error: los vectores giraron uno respecto al otro, y el vector diferencia resultó más largo que cualquiera de los dos.

La fase por sí sola no indica dónde está el punto pesado. Su función es otra: hacer que la resta de vectores sea correcta.

> Si la fase salta más de 5–10° de un arranque a otro, no tiene un vector, tiene una nube de puntos. Restar esas lecturas no tiene sentido: primero estabilice las revoluciones y compruebe la fijación de los sensores.

## Qué es el coeficiente de influencia y en qué se mide

El coeficiente de influencia responde a una pregunta muy concreta: qué le hará a la vibración un gramo añadido en este plano de corrección, a este radio. La respuesta consta de dos partes, porque el coeficiente también es un vector.

### Magnitud

Cuántos mm/s añade un gramo a un radio determinado. Por ejemplo, 0,72 mm/s por gramo a un radio de 100 mm. Es la sensibilidad de un apoyo concreto a un plano de corrección concreto.

### Dirección

El ángulo entre la dirección del desequilibrio añadido y la dirección de la respuesta. Casi nunca es cero: la rigidez y la amortiguación giran la respuesta decenas de grados, y cerca de la resonancia, casi 180°.

### Alcance

El coeficiente no pertenece al rotor, sino al sistema «rotor — apoyos de los rodamientos — bastidor — cimentación», y además a unas revoluciones concretas, en unos puntos de medición concretos y con un radio de instalación del peso concreto.

## Ejemplo numérico para un plano

Vamos a analizar un solo plano, porque ahí todo se puede seguir sobre el papel. Los números están redondeados para que usted mismo pueda comprobar la aritmética. Es un ejemplo ilustrativo, no el protocolo de una medición real.

1. **Vibración inicial** — En el apoyo del rodamiento el equipo muestra 6,0 mm/s con una fase de 30°. Anotamos: V0 es igual a 6,0 mm/s en un ángulo de 30°.
2. **Peso de prueba de 10 g** — Coloca 10 g a un radio de 100 mm junto a la marca reflectante, y toma esa posición como cero. Nueva lectura: V1 es igual a 4,0 mm/s en un ángulo de 300°. La amplitud cambió un tercio, la fase 90°. Por tanto, el peso de prueba es válido: el cambio está claramente por encima del umbral del 20–30 %, por debajo del cual no se puede confiar en el cálculo.
3. **Vector de cambio** — Calculamos la diferencia ΔV = V1 − V0. En componentes, V0 = (5,20; 3,00), V1 = (2,00; −3,46), la diferencia es igual a (−3,20; −6,46). Son aproximadamente 7,2 mm/s en un ángulo de 244°: la contribución pura del peso de prueba, sin nada de lo que ya tenía la máquina antes de él.
4. **Coeficiente de influencia** — Dividimos el cambio entre la masa de prueba: 7,2 entre 10 da 0,72 mm/s por gramo, dirección 244°. Se lee así: un gramo a un radio de 100 mm produce en este apoyo 0,72 mm/s, y la respuesta no llega adonde se colocó el peso, sino 244° más adelante en el sistema de referencia angular.
5. **Peso corrector** — Hace falta un desequilibrio que, a través de este coeficiente, dé 6,0 mm/s en la dirección de 30° más 180°, es decir, 210°. Masa: 6,0 dividido entre 0,72, aproximadamente 8,3 g. Ángulo: 210° menos 244° es igual a menos 34°, es decir, 326° en el sentido de referencia adoptado desde la posición del peso de prueba.

> El programa calcula exactamente lo mismo con números complejos y sin redondeos. Además, decide qué hacer con el peso de prueba: retirarlo o dejarlo puesto y restarlo vectorialmente. No se puede restar un peso de prueba que se ha dejado puesto mediante una simple resta de masas: es un error típico del cálculo manual.

## Dos planos: la matriz 2x2 y la influencia cruzada

En un rotor con dos planos de corrección no hay un solo coeficiente, hay cuatro. La fuerza centrífuga del peso en el primer plano no presiona sobre un solo apoyo, sino sobre todo el rotor como cuerpo rígido, y la reacción aparece en los dos rodamientos a la vez.

Imagine el rotor entre apoyos como una viga sobre dos puntos. Un peso más cercano al apoyo 1 lo cargará más, pero también cargará el apoyo 2, a través del eje, por efecto de palanca. En un rotor en voladizo esa relación es todavía más fuerte: un peso en el rodete crea un momento, y en el apoyo lejano a veces produce más vibración que en el cercano. Añada el bastidor y la cimentación, a través de los cuales los apoyos se comunican entre sí.

De ahí el sistema de ecuaciones. La vibración en el apoyo 1 es igual a α11 por el desequilibrio en el plano 1 más α12 por el desequilibrio en el plano 2. La vibración en el apoyo 2 es igual a α21 por el desequilibrio en el plano 1 más α22 por el desequilibrio en el plano 2. Todas las magnitudes son vectoriales, y α12 y α21 son precisamente la influencia cruzada.

| Coeficiente | Qué relaciona | De dónde sale |
| --- | --- | --- |
| α11 | peso en el plano 1 → vibración en el apoyo 1 | Arranque 1, canal 1. Influencia directa |
| α21 | peso en el plano 1 → vibración en el apoyo 2 | El mismo arranque 1, canal 2. Influencia cruzada |
| α12 | peso en el plano 2 → vibración en el apoyo 1 | Arranque 2, canal 1. Influencia cruzada |
| α22 | peso en el plano 2 → vibración en el apoyo 2 | El mismo arranque 2, canal 2. Influencia directa |

> La influencia cruzada explica un contratiempo conocido: usted coloca un peso en un plano, la vibración en el apoyo cercano baja, y en el lejano sube. Una sola masa no anulará los dos vectores si el desequilibrio es de tipo momento, es decir, si las masas no equilibradas están en los dos extremos del rotor y lo hacen bascular, en lugar de simplemente desplazarlo.

## Por qué hacen falta dos arranques de prueba distintos

Hay cuatro incógnitas, y cada arranque le da dos mediciones, una por canal. Un solo arranque de prueba físicamente no basta: con él no se puede distinguir qué parte del cambio de vibración en el apoyo 1 vino del plano 1 y qué parte del plano 2. Hacen falta dos acciones independientes.

De ahí el orden en el programa: arranque 0 sin peso, arranque 1 con el peso de prueba en el primer plano, arranque 2 con el mismo peso en el segundo. Retire obligatoriamente el peso del primer plano antes del segundo arranque de prueba: si no, las acciones se mezclarán y las columnas de la matriz resultarán dependientes.

El primer arranque de prueba rellena la primera columna de la matriz, el segundo arranque rellena la segunda. A continuación, el programa resuelve el sistema 2x2 y da dos masas y dos ángulos. La adquisición simultánea de dos canales aquí no es un lujo: hay que medir los dos canales en el mismo arranque y a partir de la misma marca de referencia.

- Un plano: 2 arranques, el inicial y uno de prueba.
- Dos planos: 3 arranques, el inicial y dos de prueba.
- Además, como mínimo un arranque de control en cualquier caso.
- El radio de instalación de los pesos y el punto de referencia del cero son los mismos en todos los arranques.

## Dónde se rompe la linealidad y cómo lo va a notar

Todo el método se apoya en una sola hipótesis: la respuesta es proporcional a la acción aplicada. Si duplica el desequilibrio de prueba, se duplica el 1x, y la dirección se mantiene. Para un rotor rígido en una máquina en buen estado, dentro del rango de trabajo de revoluciones, esto funciona bien. Pero no siempre.

La buena noticia es que la ruptura de la linealidad se delata siempre de la misma manera. El arranque de control no coincide con el cálculo. El programa prometía un residual de 0,3 mm/s, y usted obtuvo 2,5 mm/s, o la vibración se fue directamente hacia otro lado. Esto no es un fallo del equipo ni un error de aritmética. Así es como la máquina le dice que el modelo lineal no le sirve en ese momento.

| Causa | Qué se observa | Qué hacer |
| --- | --- | --- |
| Resonancia de la estructura o del bastidor | La amplitud y la fase varían dentro de un mismo arranque más de un 10–15 %, y con un pequeño cambio de revoluciones la vibración da saltos | Alejarse en revoluciones de la zona de resonancia, o desafinar el sistema en rigidez y masa. En resonancia no se puede equilibrar |
| Aflojamiento de la fijación, holgura, pata floja (una pata de la carcasa que no asienta bien sobre el bastidor hasta que se aprieta) | El coeficiente cambia de un arranque a otro; en el espectro aparece un peine de 1x, 2x, 3x y subarmónicos | Apretar los elementos de fijación, eliminar la pata floja y las holguras, repetir el arranque 0 |
| Roce del rotor con piezas fijas | Mala repetibilidad, muchos armónicos, suelo de ruido elevado | Eliminar el roce. Mientras exista, los coeficientes no son válidos |
| Apoyos no lineales: aisladores de vibración de caucho, cuña de aceite de los cojinetes de fricción | La respuesta depende del nivel de fuerza: un peso de prueba pequeño da un coeficiente, uno grande da otro | Comprobar la linealidad con dos pesos de prueba distintos, mantener los pesos en un rango de masas parecido |
| Cambios térmicos durante el equilibrado | La vibración inicial se va desplazando entre arranques, y un arranque 0 repetido no reproduce el resultado | Mantener un régimen térmico estable, repetir el arranque 0 hasta obtener un resultado estable |
| Fuerza aerodinámica o electromagnética en 1x | A las revoluciones de equilibrado la vibración es normal, y a otras revoluciones aumenta | Reconocer el límite del método: esas fuerzas son proporcionales a la primera potencia de la frecuencia de rotación, mientras que la fuerza centrífuga lo es al cuadrado |
| Rotor elástico (flexible) | Los coeficientes dependen notablemente de las revoluciones, y el resultado no se traslada a otra velocidad | El modelo de rotor rígido no es aplicable; hace falta un enfoque para rotores en estado flexible |

> Compruebe la linealidad antes de que le sorprenda: haga el arranque 0 dos veces. Si la amplitud se repite dentro de ±5 % y la fase dentro de ±5°, puede confiar en los coeficientes. Si no se repite, primero la mecánica y el cálculo después. Para los rotores en estado flexible los criterios son otros: consulte la parte y la edición aplicables de la ISO 21940.

Sources: [ISO 21940-12:2016](https://www.iso.org/standard/50429.html) · [ISO 13373-3:2015](https://www.iso.org/standard/40840.html)

## Coeficientes guardados: cuándo se pueden reutilizar

El coeficiente de influencia es una propiedad medida de la máquina. Si la máquina no ha cambiado, la propiedad no ha desaparecido. El equipo guarda los coeficientes en un archivo, y la próxima vez la corrección se calcula con un solo arranque en lugar de tres. El equilibrado trim (el ajuste adicional) se basa en el mismo principio: los coeficientes ya se conocen de la sesión actual, así que el peso de ajuste se calcula con un solo arranque de control.

Las condiciones para reutilizarlos son estrictas, y todas tienen que cumplirse a la vez. Primero, la lista de lo que debe coincidir; después, los casos en los que los coeficientes antiguos ya no son válidos.

- Se cambiaron los rodamientos o se revisó el conjunto
- Se desmontó y se volvió a instalar la máquina, o se rehízo la cimentación
- Se cambió el rodete, la rueda del ventilador o el rotor, se soldó o se cortó metal
- Se cambiaron de sitio los sensores o se cambió la dirección de medición
- Trabaja a otras revoluciones o en otro régimen de carga
- Se cambió el radio de instalación de los pesos
- Hubo un incidente, un golpe o una reparación importante

- [x] La misma máquina. Exactamente el mismo ejemplar, no «el mismo modelo»
- [x] Las mismas revoluciones y el mismo régimen: carga, caudal, temperatura
- [x] Los mismos puntos de medición, la misma dirección del sensor, el mismo método de fijación
- [x] El mismo radio de instalación de los pesos y el mismo punto de referencia del cero
- [x] La posición del peso de prueba coincide con la marca reflectante del sensor de fase
- [x] La masa del peso de prueba en el equilibrado inicial se introdujo en gramos, no en porcentaje
- [x] El estado mecánico es el mismo: rodamientos, fijación, cimentación, geometría del rotor

> ¿Tiene dudas? No los reutilice. Tres arranques cuestan menos que un peso colocado según un coeficiente obsoleto.

## Rotores de serie, bancos de equilibrado y en qué puede ayudar AXILINE

Cuente los arranques. El equilibrado inicial en dos planos son tres arranques más al menos uno de control, con dos paradas intermedias para cambiar de sitio el peso de prueba. Con los coeficientes guardados quedan un arranque y uno de control. En un rotor que tarda diez minutos en alcanzar su velocidad, la diferencia se nota enseguida.

En los rotores de serie el efecto se acumula. Cuando usted equilibra ruedas de ventilador del mismo tipo sobre un mandril en un banco de equilibrado, el coeficiente de influencia describe el banco, no la pieza individual. Se calibra una vez, y a partir de ahí cada pieza sigue el esquema corto. Para un mandril con excentricidad existe el modo de equilibrado por indexación: un arranque adicional con el rotor girado 180° resta la influencia del propio mandril.

El Balanset-1A se encarga de toda esta matemática. El kit incluye dos acelerómetros para los apoyos de los rodamientos, un sensor de fase láser con marca reflectante, un módulo USB de dos canales con preamplificadores, integradores y ADC, y un programa para Windows. Mide las revoluciones, la amplitud y la fase de la velocidad de vibración por separado para la vibración total y para el 1x, muestra el espectro FFT, resuelve el problema para uno y dos planos, y él mismo indica si el peso de prueba es válido. Además, el programa guarda los coeficientes y los resultados en un archivo para los informes, reparte el peso entre posiciones fijas, calcula el taladrado y calcula la tolerancia según las clases de precisión G, conforme a la parte y la edición aplicables de la ISO 21940.

Queda para la persona lo que el equipo no puede comprobar: el comportamiento rígido del rotor a las revoluciones de trabajo, la ausencia de resonancia y de aflojamientos, la fijación segura de los pesos, la elección de los puntos de medición y de las tolerancias. Si no hay tiempo para lidiar con vectores en una instalación en marcha, los ingenieros de AXILINE se desplazan y equilibran ellos mismos, con los mismos equipos que diseñan y fabrican. Si prefiere trabajar por su cuenta, adquiera el equipo junto con nuestro soporte de consultoría.

Sources: [Manual de operación Balanset-1A](https://vibromera.eu/balanset-1a-operation-manual/) · [Especificaciones del fabricante Balanset-1A](https://vibromera.eu/product/balanset-1/) · [ISO 21940-11:2016](https://www.iso.org/standard/54074.html)

## Preguntas frecuentes

**¿En qué se diferencia el coeficiente de influencia de la sensibilidad del sensor?**

Son cosas distintas con nombres parecidos. La sensibilidad del sensor, en mV por g, describe el acelerómetro y se introduce en el programa una sola vez, durante la configuración. El coeficiente de influencia describe la máquina: cuántos mm/s produce un gramo a un radio determinado en un plano determinado. Lo primero tiene que ver con la cadena de medición; lo segundo, con la mecánica.

**¿Se puede calcular la corrección sin ningún arranque de prueba?**

A partir de una sola vibración inicial, no. El equipo conoce la amplitud y la fase de 1x, pero no sabe cuántas veces amplifica esta máquina un gramo ni en qué ángulo gira la respuesta. Hay una sola excepción: que los coeficientes de esta máquina ya estén guardados de un equilibrado anterior y que, desde entonces, no haya cambiado nada.

**¿Por qué el ángulo de corrección no sale exactamente a 180° de la fase medida?**

Porque la fase de 1x no indica la posición del punto pesado. Entre la dirección de la fuerza y la dirección de la respuesta se interpone el desfase propio de la estructura, que depende de la rigidez, de la amortiguación y de lo lejos que estén las revoluciones de trabajo de la resonancia. Ese desfase es precisamente el que está contenido en la dirección del coeficiente de influencia.

**El peso de prueba resultó demasiado pequeño. ¿Qué le pasa al cálculo?**

El vector diferencia saldrá corto, y el error relativo de su dirección aumentará. El coeficiente se desviará en ángulo, y el peso corrector quedará mal colocado. Orientación: la amplitud debe cambiar al menos un 20–30 % o la fase 20–30°. Si el cambio es menor, aumente el peso, introduzca la masa real y repita el arranque.

**El arranque de control ha dado más de lo que prometía el programa. ¿Miente el equipo?**

Casi nunca. La discrepancia suele significar linealidad rota, o un error en la parte física: el ángulo se midió en el sentido contrario, el peso está a otro radio, se olvidaron de retirar el peso de prueba, la máquina trabaja cerca de la resonancia, la fijación está floja. Primero compruebe la colocación del peso y la repetibilidad del arranque 0.

**¿Sirven los coeficientes guardados para otra máquina del mismo modelo?**

No. Dos equipos idénticos según su ficha técnica están sobre cimentaciones distintas, con un apriete de fijación distinto y un desgaste distinto en los apoyos de los rodamientos. El coeficiente de influencia pertenece al sistema completo, no al tipo de equipo. Tome sus propios coeficientes para cada ejemplar.