# Velocidade crítica e rotores flexíveis: por que motivo a correção feita a uma velocidade não funciona a outra

> Equilibrou um rotor a 2000 rpm e obteve 1,5 mm/s. Subiu a rotação até ao regime de trabalho e viu uma vibração mais alta do que antes do trabalho. O cálculo não mentiu, e as massas estão onde o aparelho calculou. É assim que se comporta um rotor que, à rotação de trabalho, deixou de ser rígido, e é preciso lidar com ele segundo outras regras.

**Em resumo:** A velocidade crítica é a rotação na qual a frequência de rotação coincide com a frequência natural de vibração à flexão do próprio rotor: o eixo curva-se, a vibração na componente rotacional 1x dispara, a fase roda cerca de 180°. Abaixo da primeira crítica, o rotor é considerado rígido, e a correção num ou em dois planos funciona a qualquer rotação. Acima dela, comporta-se de forma flexível: a forma da deflexão depende da velocidade, por isso massas encontradas a uma velocidade podem aumentar a vibração a outra. Para estes rotores aplica-se a equilibragem modal e a equilibragem a várias velocidades, e não o esquema habitual de dois planos.

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## Velocidade crítica: a ressonância do próprio eixo

A velocidade crítica do rotor é a rotação na qual a frequência de rotação coincide com uma das frequências naturais de vibração à flexão do eixo. À medida que se aproxima dela, o eixo deixa de ser uma linha reta. Curva-se, a deflexão roda junto com o rotor, e a força centrífuga passa a crescer não só a partir do desequilíbrio residual, mas também da própria deflexão. A vibração na 1x — a componente rotacional, a parte da vibração com frequência igual à frequência de rotação — dispara, a fase da 1x roda cerca de 180°, e depois de passar o pico a máquina volta a acalmar.

A primeira crítica não é a única. Um rotor com massa distribuída ao longo do comprimento tem uma primeira, uma segunda, uma terceira velocidade crítica, e a cada uma corresponde a sua própria forma de deflexão. A primeira forma, para um eixo entre dois apoios, parece um arco simples com o máximo a meio do vão. A segunda é uma curva em S, com um nó no meio e duas saliências nas extremidades. Depois disso, as formas complicam-se.

Dificilmente vai calcular o valor exato você mesmo, mas mantenha as relações em mente. A primeira crítica desce com o aumento do vão entre apoios e sobe com o diâmetro do eixo, por isso um eixo longo e fino entra em dificuldades mais cedo do que um curto e grosso. As massas suspensas (impulsor, polia, semi-acoplamento, volante) puxam a frequência para baixo. A rigidez dos rolamentos e dos apoios entra no resultado tanto quanto a rigidez do eixo, por isso a «velocidade crítica do rotor» pertence, na realidade, a todo o sistema «eixo mais rolamentos mais apoios».

Daqui resulta uma propriedade incómoda: a velocidade crítica não é uma constante. Numa máquina com chumaceiras, a rigidez do filme de óleo muda com a rotação, a temperatura e a carga, o que significa que, num arranque a frio e numa máquina quente, a primeira crítica cai em rotações diferentes. Em rolamentos, a dispersão é menor, mas o encaixe, o aperto e o desgaste também deslocam o número.

> Na conversa do dia a dia, chama-se por vezes «velocidade crítica» à rotação máxima admissível por resistência mecânica. Isso é outra coisa. Aqui fala-se apenas da ressonância de vibração à flexão.

## Em que a velocidade crítica difere da ressonância dos apoios

Superficialmente, os dois fenómenos são indistinguíveis. Tanto a ressonância estrutural como a velocidade crítica dão um pico estreito na 1x e uma rotação rápida da fase com a variação da rotação. O que os distingue é o que exatamente se deforma.

Na ressonância estrutural, oscila a parte fixa: a caixa do rolamento, o suporte, a estrutura, a plataforma, a tubagem. O eixo permanece praticamente reto e desloca-se junto com o apoio. Na velocidade crítica, é o próprio eixo que se curva, e a sua forma muda ao longo do comprimento. A primeira trata-se com rigidez, massa ou mudança da rotação de trabalho. A segunda não se trata assim, porque a rigidez do eixo não se altera no local.

| Sinal | Ressonância do apoio, da estrutura, da fundação | Velocidade crítica do rotor |
| --- | --- | --- |
| O que oscila | A estrutura fixa à volta do eixo | O próprio eixo, que se curva |
| Forma da vibração | Deslocamento do apoio como um todo, diferente consoante o eixo | Forma da deflexão ao longo do rotor, muda com a velocidade |
| Como encontrar | Teste de impacto (bump test) com a máquina parada, mais registo da desaceleração livre | Apenas registo do arranque ou da desaceleração livre com amplitude e fase da 1x |
| O que a controla | Rigidez, massa, amortecimento da estrutura | Geometria do eixo, massas suspensas, rigidez dos rolamentos |
| O que fazer | Separar as frequências: contraventamento, reforço, mudança de rotação, apoios antivibráticos | Afastar-se da zona em rotação; se o trabalho ocorrer além da ressonância, abordagem modal |
| Máquinas típicas | Ventiladores, exaustores, bombas, trituradores sobre estruturas soldadas | Turbinas, turbocompressores, fusos, bombas multiestágio, eixos longos |

> O teste de impacto responde bem sobre a estrutura e mal sobre o eixo. Um impacto na máquina parada excita as frequências naturais dos apoios e da estrutura. Em repouso, o rotor assenta nos rolamentos sem filme de óleo e sem efeitos giroscópicos, por isso a «frequência do eixo» encontrada desta forma se afasta da velocidade crítica real. As velocidades críticas procuram-se no arranque e na desaceleração livre.

## Rígido e flexível: uma questão de regime, não de metal

As palavras «rígido» e «flexível» não descrevem o aço nem a construção, mas o regime de funcionamento. O mesmo rotor é considerado rígido a rotações baixas e flexível acima da primeira crítica.

Formalmente, um rotor está em estado rígido se a sua deflexão à rotação de trabalho for tão pequena que a distribuição do desequilíbrio ao longo do comprimento possa ser considerada constante. Nesse caso, todo o desequilíbrio reduz-se a dois vetores em dois planos escolhidos, e a correção nesses planos funciona a qualquer rotação. É precisamente nesta suposição que assenta o cálculo da tolerância por classes G e todo o esquema de um ou dois planos.

O exemplo seguinte é ilustrativo, e não a descrição de um trabalho concreto. Um rotor longo foi verificado numa máquina de equilibragem de baixa rotação, a 400 rpm, e o desequilíbrio residual ficou dentro da classe. A máquina foi montada, levada aos 9000 rpm de trabalho, e a vibração revelou-se o dobro da norma. Não há contradição: a 400 rpm o rotor era rígido e passou honestamente na receção; a 9000 rpm trabalha para além da primeira crítica e distribui o desequilíbrio ao longo do comprimento de forma completamente diferente.

- Rotação de trabalho abaixo de 0,5 vezes a primeira crítica: o rotor comporta-se de forma consistentemente rígida. É aqui que estão quase todos os ventiladores e exaustores de fábrica, bombas, trituradores, trituradores florestais, roscas transportadoras, motores elétricos, polias e tambores.
- De 0,5 a 0,7 vezes a primeira crítica: zona cinzenta. O esquema do rotor rígido normalmente ainda funciona, mas os coeficientes de influência — a relação medida entre «massa de ensaio, alteração da vibração» — já dependem visivelmente da rotação, e o resultado tem de ser verificado a uma segunda velocidade.
- De 0,7 a 1,3: o ponto de trabalho está dentro da ressonância de flexão. Equilibrar aqui não faz sentido, porque o vetor não se repete de arranque para arranque.
- Acima da primeira crítica: comportamento flexível, dócil. O rotor trabalha além da ressonância, a forma da deflexão depende da velocidade, e é necessário outro método.

> Estes limites são uma referência de engenharia, não valores retirados de uma norma. A ISO 21940-11 foi escrita para rotores em estado rígido. O comportamento de rotores que se deformam em funcionamento e o procedimento da sua equilibragem são abordados numa parte separada da série, a ISO 21940-12 (anteriormente ISO 11342). Verifique a parte aplicável e a edição para a sua máquina.

Sources: [ISO 21940-11:2016](https://www.iso.org/standard/54074.html) · [ISO 21940-12:2016](https://www.iso.org/standard/50429.html)

## Por que motivo a correção feita a uma velocidade não funciona a outra

Este é o cerne do problema. A forma da deflexão depende da velocidade, e a massa de correção não atua sobre o «rotor em geral», mas sobre uma forma concreta.

Considere um eixo entre dois apoios. Na primeira forma, o máximo da deflexão está a meio do vão, por isso uma massa no meio amortece bem essa forma. Na segunda forma, no meio está um nó, onde a deflexão é zero. A mesma massa no mesmo ponto quase não faz nada para a segunda forma. Pelo contrário, um par de massas em contrafase nas extremidades atua sobre a segunda forma e quase não afeta a primeira. Enquanto equilibra a uma velocidade, está a trabalhar com a forma que predomina a essa velocidade, e nada sabe sobre as restantes.

O segundo golpe atinge o próprio método dos coeficientes de influência. O método assenta na linearidade: duplicou a massa de ensaio, obteve o dobro da alteração no vetor de vibração. Num rotor rígido, isto verifica-se, porque não há deformação. Num rotor flexível, a massa acrescentada num ponto pesado aumenta a deflexão, e com a deflexão cresce o raio dessa massa, pelo que a resposta se torna maior do que a proporcional. O modelo linear começa a falhar, e o cálculo da correção deixa de convergir.

- O coeficiente de influência deixa de ser uma propriedade do rotor e passa a ser uma propriedade do rotor a uma dada velocidade. Um coeficiente guardado de uma deslocação anterior não serve para esta máquina.
- O critério da massa de ensaio (alteração do vetor de 20–30 %) pode ser formalmente cumprido, e mesmo assim o arranque seguinte desvia o resultado.
- Dois planos de correção não chegam fisicamente. Para controlar várias formas, são precisos mais planos e mais arranques.
- Uma melhoria na rotação de trabalho pode traduzir-se num aumento da vibração durante o arranque, se tiver reforçado a forma pela qual a máquina passa a caminho do ponto de trabalho.

Sources: [Manual de operação Balanset-1A](https://vibromera.eu/balanset-1a-operation-manual/)

## Sinais de que está perante um rotor flexível

### Geometria do eixo

Eixo longo e fino, grande relação comprimento/diâmetro, vão entre apoios em metros. Eixos de máquinas de fabrico de papel, eixos de linha longos e transmissões, rotores de bombas e compressores multiestágio, fusos, veios cardânicos. Um impulsor curto em consola normalmente não entra nesta categoria.

### Rotação

3000 rpm ainda não é uma sentença, mas 6000–30000 rpm já é motivo para verificar. Turbinas, turbocompressores, bombas de vácuo, centrífugas, fusos de máquinas-ferramenta. Nestas máquinas, a primeira crítica situa-se muitas vezes dentro da gama de trabalho, e o fabricante escreve isso na documentação.

### Pico com rotação de fase no arranque

Regista o arranque e vê uma corcova estreita na amplitude da 1x e uma rotação de fase de cerca de 180° abaixo da rotação de trabalho. Significa que a máquina já passou essa crítica e trabalha para além dela. É o sinal mais direto, e também o mais barato de obter.

### Resultados diferentes a rotações diferentes

O coeficiente de influência obtido a 60 % da rotação não coincide com o medido a 100 %. Uma diferença de módulo de várias vezes, ou uma rotação de ângulo de dezenas de graus depois de corrigido pelo quadrado da rotação, é um sinal seguro de comportamento flexível.

### A vibração cresce mais depressa do que o quadrado da rotação

Num rotor rígido, a amplitude segue aproximadamente n². Suba a rotação em 20 % e compare com o cálculo. Se o crescimento real for visivelmente mais acentuado, está a aproximar-se da ressonância de flexão.

### Deriva das leituras com o aquecimento

A vibração muda à medida que a máquina aquece, e depois de uma paragem curta e de um novo arranque o vetor 1x chega diferente. A deflexão térmica do eixo dá exatamente este quadro, e a equilibragem não a resolve.

## Como encontrar as velocidades críticas no local

1. **Registe o regime transitório, não o ponto de trabalho** — O regime estabilizado não mostra as velocidades críticas, a máquina já as ultrapassou há muito. A informação vem do arranque e da desaceleração livre — a desaceleração livre após desligar o acionamento. Dois acelerómetros nos apoios de rolamento, com fixação rígida, por íman numa superfície limpa. Sensor de fase laser na marca refletora, para que cada ponto do registo tenha rotação e fase.
2. **Construa a amplitude e a fase em função da rotação** — Precisa de duas curvas: amplitude da 1x em função da rotação, e fase da 1x em função da rotação. Isto é um diagrama de Bode, e nele a velocidade crítica é visível como um pico de amplitude com a fase a passar simultaneamente pelo meio da rotação. Um pico sem rotação de fase normalmente não significa ressonância, mas sim uma alteração na excitação.
3. **Separe o eixo da estrutura** — Compare o pico nos dois apoios de rolamento e na estrutura, nos pés, na plataforma. Se a estrutura à volta claramente «vive a sua própria vida» e nos apoios está mais estável, encontrou uma ressonância estrutural. Se o pico é pronunciado nos dois apoios e o deslocamento relativo do eixo aumenta, é uma velocidade crítica. O teste de impacto com a máquina parada ajuda a confirmar ou descartar a primeira hipótese.
4. **Verifique o coeficiente de influência a duas velocidades** — O teste mais direto para a rigidez. Instale uma massa de ensaio e registe a resposta a 60–70 % e a 100 % da rotação de trabalho. Se os vetores coincidirem em módulo e ângulo depois de corrigidos pelo quadrado da rotação, o rotor comporta-se de forma rígida e equilibra-se pelo procedimento habitual. Se divergirem, passa a aplicar-se o esquema do rotor flexível.
5. **Conheça os limites do seu aparelho** — O Balanset-1A regista a vibração total em dois canais em blocos de 1, 5, 10, 15 ou 20 segundos, e separadamente a 1x com fase e rotação, o espectro e o sinal temporal. Existe um modo de desaceleração livre, Run Down, que constrói a dependência da amplitude e da fase em função da frequência, e no manual está assinalado como experimental. Numa máquina de grande porte, a desaceleração livre dura minutos, por isso faça uma série de registos. O aparelho não realiza um teste modal completo com martelo calibrado, função de transferência e coerência, e vale a pena saber isso de antemão.

Sources: [Manual de operação Balanset-1A](https://vibromera.eu/balanset-1a-operation-manual/) · [Especificações do fabricante Balanset-1A](https://vibromera.eu/product/balanset-1/)

## Equilibragem modal e equilibragem a várias velocidades

Para um rotor flexível, o problema é reformulado. Já não se equilibra o «rotor», mas cada forma própria que cai dentro da gama de trabalho ou da gama de arranque.

A equilibragem modal trabalha por formas. As massas são distribuídas ao longo do comprimento de modo que a sua disposição corresponda à forma que se pretende amortecer, afetando o mínimo possível as restantes. Trabalha-se sequencialmente: começa-se pela primeira forma e mede-se perto das velocidades críticas correspondentes, onde a forma pretendida se manifesta com mais força.

A equilibragem a várias velocidades mantém-se na lógica dos coeficientes de influência, mas regista respostas em vários regimes de uma vez. Obtêm-se mais equações do que incógnitas, e o sistema resolve-se pelo método dos mínimos quadrados. O resultado é um compromisso: não um zero perfeito a uma velocidade, mas um nível aceitável em toda a gama, incluindo a passagem pelas críticas.

São precisos mais do que dois planos de correção. Para controlar N formas, o esquema exige da ordem de N+2 planos, e cada plano representa arranques de ensaio adicionais. Daí resultam tanto a exigência de trabalho como os requisitos de acesso: ao meio do rotor de uma turbina, no local de exploração, normalmente não se consegue chegar.

- Um único arranque de ensaio por plano não funciona aqui: o número de arranques cresce como o número de planos, mais os de controlo a cada velocidade.
- Muitos destes rotores são equilibrados não nos seus próprios apoios, mas num banco de equilibragem de alta rotação, muitas vezes com câmara de vácuo, para levar o rotor à rotação de trabalho sem resistência aerodinâmica nem aquecimento.
- A equilibragem de rotores de grande porte diretamente no local de instalação é tratada numa parte separada da série ISO 21940, e os requisitos de equipamento aí são visivelmente superiores a «chegar com um aparelho de dois canais e sensores magnéticos».
- Parte dos problemas nem sequer é sobre equilibragem: se o ponto de trabalho está dentro da ressonância de flexão, primeiro muda-se a rotação, a rigidez dos conjuntos de rolamento ou a construção do rotor.

Sources: [ISO 21940-12:2016](https://www.iso.org/standard/50429.html) · [ISO 21940-11:2016](https://www.iso.org/standard/54074.html)

## O que fazer na prática: lista breve

- [x] Encontre a posição da primeira velocidade crítica da sua máquina: na documentação do fabricante ou a partir do registo do arranque. Sem este número, trabalha ao acaso.
- [x] Mantenha uma margem de desafinação — uma folga de frequência entre o regime de trabalho e as ressonâncias. A rotação de trabalho deve estar a mais de 15–20 % em frequência de qualquer velocidade crítica e das frequências naturais dos apoios de rolamento e da estrutura.
- [x] Atravesse a zona de ressonância rapidamente, sem se deter nela. O arranque e a paragem são os momentos mais exigentes para um rotor flexível.
- [x] Se houver um variador de frequência instalado, inclua a banda de ressonância nas frequências a saltar, para que a automação não deixe a máquina a funcionar dentro dela.
- [x] Não equilibre na velocidade crítica. A fase roda ali dentro de poucos por cento de variação da rotação, o coeficiente de influência é instável, e o resultado não se repete.
- [x] Equilibre numa zona estável e verifique sempre o resultado a uma segunda velocidade. Se se mantiver, significa que o rotor se comporta de forma rígida e o trabalho está concluído.
- [x] Avalie o estado pela velocidade de vibração total em mm/s RMS na banda de 10–1000 Hz, segundo a parte aplicável e a edição da ISO 20816, e não por «pareceu mais silencioso ao ouvido».
- [x] Se o resultado depender da rotação, pare. Não vá acrescentando massas às cegas: a partir daqui é preciso outra metodologia, não mais um arranque de ensaio.

Sources: [ISO 20816-1:2016](https://www.iso.org/standard/63180.html)

## Onde termina a equilibragem no local e o que fazemos

Digamo-lo com clareza. O formato da equilibragem no local, nos próprios apoios, está pensado para rotores que permanecem rígidos em toda a gama de trabalho. É o caso da maioria das máquinas de fábrica: ventiladores e exaustores, trituradores e trituradores florestais, bombas, motores elétricos, polias, tambores, roscas transportadoras, eixos de transportadores. Para estes, o esquema de um ou dois planos e o método dos coeficientes de influência dão um resultado repetível num dia de trabalho, sem desmontagem e sem enviar o rotor para a oficina.

Se o rotor for flexível, não fingimos que o problema é o mesmo. Vamos ao local e medimos: registamos a vibração nos apoios de rolamento, separamos a total da 1x, registamos o arranque e a desaceleração livre, procuramos a posição das velocidades críticas e das frequências naturais dos apoios, verificamos o coeficiente de influência a duas velocidades. Com estes dados, recebe um parecer com números: onde está a primeira crítica, se a máquina trabalha para além dela, o que a equilibragem no local vai dar e o que não vai dar.

A partir daqui há três desfechos possíveis. Primeiro: o rotor é, na realidade, rígido, e a vibração elevada era causada por ressonância dos apoios, desalinhamento ou fixação solta, e o problema resolve-se no local. Segundo: o rotor é rígido, mas o ponto de trabalho está perto da ressonância, e primeiro é preciso separar as frequências, sendo a equilibragem feita depois. Terceiro: o comportamento é realmente flexível, e dizemos com honestidade que são necessárias condições especializadas e outra metodologia, explicando que dados entregar a quem for executá-la, para que não comece do zero.

Os aparelhos Balanset são desenvolvidos, fabricados e aplicados no local pelos mesmos engenheiros, por isso analisamos estes casos a partir de medições, e não de uma descrição ao telefone. Se está a montar o seu próprio banco de ensaio ou a integrar um sistema de medição numa máquina existente, existe a variante Balanset-1A OEM sem mala, e há apoio de consultoria para a configuração da medição.

> Temas relacionados estão explicados à parte: sinais de ressonância dos apoios e o teste de impacto, o método dos coeficientes de influência e a reutilização de coeficientes guardados, a escolha entre a equilibragem no local e numa máquina em oficina. Consulte os artigos correspondentes nesta secção.

Sources: [Especificações do fabricante Balanset-1A](https://vibromera.eu/product/balanset-1/)

## Perguntas frequentes

**Como saber a velocidade crítica do rotor se não estiver na documentação?**

Registe o arranque ou a desaceleração livre com registo simultâneo da amplitude e da fase da 1x e da rotação. A velocidade crítica manifesta-se como um pico estreito de amplitude com uma rotação de fase de cerca de 180°. Assim obtém a sua posição com uma precisão suficiente para decidir «trabalhar acima ou abaixo». O valor exato, com as formas de vibração, só é dado por um cálculo de dinâmica de rotores a partir de um modelo do rotor.

**É possível equilibrar um rotor que trabalha acima da primeira crítica?**

É possível, mas não pelo esquema do rotor rígido. Aplica-se a equilibragem modal por formas, a equilibragem a várias velocidades por coeficientes de influência e um número maior de planos de correção. Nos próprios apoios, no local, isto raramente é exequível: normalmente não há acesso aos planos intermédios nem possibilidade de controlar a rotação da forma que a metodologia exige.

**Em que a velocidade crítica difere da ressonância da estrutura?**

Na ressonância da estrutura, oscila a construção fixa, e o eixo permanece reto e desloca-se junto com o apoio. Na velocidade crítica, é o próprio eixo que se curva. A primeira trata-se com rigidez, massa ou mudança de rotação; a segunda não se trata assim. Os sinais no espectro e na fase são parecidos, por isso distinguem-se pelo que se deforma e pelo teste de impacto.

**O teste de impacto ajuda a encontrar a velocidade crítica?**

Diretamente, não. Um impacto na máquina parada mostra as frequências naturais dos apoios de rolamento, da estrutura e da fundação, e isso é muito útil. Mas em repouso o rotor assenta nos rolamentos sem filme de óleo e sem efeitos giroscópicos, por isso as suas frequências de flexão em funcionamento serão diferentes. As velocidades críticas procuram-se a partir do registo do arranque e da desaceleração livre.

**O meu ventilador a 1450 rpm pode ser um rotor flexível?**

Praticamente de certeza que não. Num ventilador centrífugo comum ou num exaustor, a primeira crítica situa-se muito acima da rotação de trabalho, por isso o rotor permanece rígido e equilibra-se num ou em dois planos. Se a vibração estiver a aumentar, procure ressonância dos apoios e da estrutura, desalinhamento, fixação solta, acumulação de produto ou desgaste das pás.

**O que preparar antes da chegada do especialista, se houver suspeita de rotor flexível?**

Reúna a rotação e os regimes de funcionamento, a placa de características ou o desenho do rotor com o vão entre apoios e o diâmetro do eixo, as indicações do fabricante sobre velocidades críticas, o histórico de vibração e a lista do que foi alterado: reparação, substituição de rolamentos, mudança de rotação, novo impulsor ou semi-acoplamento. Se tiver registos de desaceleração livre, guarde-os: poupam metade do diagnóstico.