# Método dos coeficientes de influência: como o aparelho calcula a massa de correção

> O aparelho não vê o desequilíbrio. Vê a vibração dos apoios de rolamento, e entre o desequilíbrio e a vibração está toda a máquina: o rotor, os rolamentos, os apoios, a estrutura, a fundação. O método dos coeficientes de influência mede essa transmissão diretamente, com uma única massa de teste. A seguir, a física em palavras simples, aritmética vetorial com números, a matriz 2×2 para dois planos, e os limites a partir dos quais o método deixa de funcionar.

**Em resumo:** O método dos coeficientes de influência determina exatamente como a sua máquina responde ao desequilíbrio, em vez de retirar as suas propriedades de um manual. Faz um arranque sem massa e um arranque com uma massa de teste de massa conhecida a um raio conhecido, e o software subtrai os vetores 1× (a vibração na frequência de rotação do rotor) e divide a diferença pelo desequilíbrio de teste. Obtém-se o coeficiente de influência: quantos mm/s, e a que ângulo, um grama produz naquele plano naquele apoio. É a partir dele que o aparelho resolve o problema inverso e indica a massa e o ângulo de correção. Para dois planos, há quatro coeficientes, por isso são precisos dois arranques de teste separados.

Source: https://axiline.pt/artigos/metodo-coeficientes-influencia/  
Publisher: AXILINE · Vila Nova de Gaia, Portugal · +351 931 831 229 · axilinegeral@gmail.com

## O que acontece entre o arranque de teste e o número no ecrã

A vibração na frequência de rotação é a resposta do sistema à força centrífuga do desequilíbrio. A força cresce proporcionalmente à massa desequilibrada e ao raio em que esta se encontra. E a grandeza da resposta depende ainda da rigidez da estrutura, da sua massa e do amortecimento. Nem a rigidez dos apoios, nem a flexibilidade da estrutura, conhece de antemão, e não os encontra num manual.

Mas pode interrogar este sistema diretamente. Coloque no rotor uma massa de valor conhecido num local conhecido, e o desequilíbrio muda por um valor conhecido. A diferença de vibração antes e depois é a resposta da máquina. Divida a resposta pela ação, e obtém o coeficiente de influência. Não se constrói, com isto, um modelo de cálculo do rotor: o sistema é medido tal como é, junto com os apoios e a fundação.

- O arranque 0 dá a vibração inicial em cada apoio: amplitude e fase da 1×.
- O arranque com a massa de teste dá uma nova vibração, com uma alteração conhecida do desequilíbrio.
- A diferença entre os dois vetores divide-se pelo desequilíbrio de teste. É isto o coeficiente de influência.
- O aparelho calcula a correção como um problema inverso: que desequilíbrio, através deste coeficiente, dá um vetor igual ao inicial em comprimento e oposto em direção.

## Amplitude e fase são um único vetor, não dois números separados

Tudo o que se segue assenta numa única ideia: a componente de vibração na frequência de rotação é um vetor. A amplitude em mm/s define o seu comprimento, a fase em relação à marca do tacómetro a laser define a sua direção. Nem a amplitude nem a fase, isoladamente, servem para calcular a correção.

Daqui vem uma consequência que confunde, se tratar as amplitudes como números comuns. A vibração desceu de 6,0 para 4,0 mm/s, e ainda assim a variação foi de 7,2 mm/s. Não há erro aqui: os vetores rodaram um em relação ao outro, e o vetor diferença saiu mais comprido do que qualquer um deles.

A fase, por si só, não mostra onde está o ponto pesado. O seu papel é outro: tornar correta a subtração dos vetores.

> Se a fase saltar mais de 5–10° de arranque para arranque, não tem um vetor, tem uma nuvem de pontos. Subtrair leituras assim não faz sentido: primeiro estabilize a velocidade e verifique a fixação dos sensores.

## O que é o coeficiente de influência, e em que se mede

O coeficiente de influência responde a uma pergunta concreta: o que faz à vibração um grama acrescentado naquele plano de correção, naquele raio. A resposta tem duas partes, porque o coeficiente também é um vetor.

### Grandeza

Quantos mm/s acrescenta um grama, a um dado raio. Por exemplo, 0,72 mm/s por grama a um raio de 100 mm. É a sensibilidade de um apoio concreto a um plano de correção concreto.

### Direção

O ângulo entre a direção do desequilíbrio acrescentado e a direção da resposta. Quase nunca é zero: a rigidez e o amortecimento fazem rodar a resposta dezenas de graus, e perto da ressonância quase 180°.

### Vínculo

O coeficiente não pertence ao rotor, mas ao sistema «rotor — apoios de rolamento — estrutura — fundação», e isto a uma velocidade concreta, em pontos de medição concretos, e com um raio de colocação da massa concreto.

## Exemplo numérico para um plano

Vamos analisar um plano, porque aí tudo se vê no papel. Os números estão arredondados para que possa verificar a aritmética você mesmo. É um exemplo ilustrativo, não o relatório de uma medição real.

1. **Vibração inicial** — No apoio de rolamento, o aparelho indica 6,0 mm/s com uma fase de 30°. Regista-se: V0 é igual a 6,0 mm/s a um ângulo de 30°.
2. **Massa de teste de 10 g** — Coloca 10 g a um raio de 100 mm junto à marca refletora, e toma esta posição como o zero. Nova leitura: V1 é igual a 4,0 mm/s a um ângulo de 300°. A amplitude mudou um terço, a fase 90°. Ou seja, a massa de teste é válida: a alteração é claramente superior ao limiar de 20–30%, abaixo do qual não se pode confiar no cálculo.
3. **Vetor de variação** — Calculamos a diferença ΔV = V1 − V0. Em componentes, V0 = (5,20; 3,00), V1 = (2,00; −3,46), a diferença é igual a (−3,20; −6,46). Isto são aproximadamente 7,2 mm/s a um ângulo de 244°: a contribuição pura da massa de teste, sem tudo o que já existia na máquina antes dela.
4. **Coeficiente de influência** — Dividimos a variação pela massa de teste: 7,2 por 10 dá 0,72 mm/s por grama, direção 244°. Lê-se assim: um grama a um raio de 100 mm dá, neste apoio, 0,72 mm/s, e a resposta não aparece onde a massa foi colocada, mas a 244° mais adiante na contagem.
5. **Massa de correção** — É preciso um desequilíbrio que, através deste coeficiente, dê 6,0 mm/s na direção de 30° mais 180°, ou seja, 210°. Massa: 6,0 a dividir por 0,72, aproximadamente 8,3 g. Ângulo: 210° menos 244° é igual a menos 34°, ou seja, 326°, no sentido de contagem adotado a partir do local da massa de teste.

> O software calcula exatamente o mesmo em números complexos e sem arredondamentos. É também ele que decide o que fazer com a massa de teste: retirá-la, ou deixá-la e subtraí-la vetorialmente. Não se pode subtrair uma massa de teste deixada no lugar por simples subtração de massas — é um erro típico do cálculo manual.

## Dois planos: matriz 2×2 e influência cruzada

Num rotor com dois planos de correção, o coeficiente não é um só, são quatro. A força centrífuga de uma massa no primeiro plano não pressiona um único apoio, mas o rotor inteiro, como um corpo rígido, e a reação surge nos dois rolamentos ao mesmo tempo.

Imagine o rotor entre apoios como uma viga sobre dois pontos. Uma massa mais próxima do apoio 1 carrega-o mais, mas carrega também o apoio 2, através do eixo, pela regra da alavanca. Num rotor em consola, a ligação é ainda mais forte: uma massa no impulsor cria um momento, e no apoio mais distante às vezes dá mais vibração do que no mais próximo. Acrescente a estrutura e a fundação, através das quais os apoios «conversam» entre si.

Daqui sai o sistema de equações. A vibração no apoio 1 é igual a α11 vezes o desequilíbrio no plano 1, mais α12 vezes o desequilíbrio no plano 2. A vibração no apoio 2 é igual a α21 vezes o desequilíbrio no plano 1, mais α22 vezes o desequilíbrio no plano 2. Todas as grandezas são vetoriais, e α12 e α21 são exatamente a influência cruzada.

| Coeficiente | O que relaciona | De onde vem |
| --- | --- | --- |
| α11 | massa no plano 1 → vibração no apoio 1 | Arranque 1, canal 1. Influência direta |
| α21 | massa no plano 1 → vibração no apoio 2 | O mesmo arranque 1, canal 2. Influência cruzada |
| α12 | massa no plano 2 → vibração no apoio 1 | Arranque 2, canal 1. Influência cruzada |
| α22 | massa no plano 2 → vibração no apoio 2 | O mesmo arranque 2, canal 2. Influência direta |

> A influência cruzada explica um aborrecimento conhecido: colocou uma massa num plano, a vibração no apoio mais próximo desceu, e no mais distante subiu. Uma única massa não anula os dois vetores se o desequilíbrio for de binário — ou seja, se as massas desequilibradas estiverem em extremidades diferentes do rotor e o fizerem girar sobre si mesmo, em vez de simplesmente o deslocarem.

## Porque são precisos dois arranques de teste separados

As incógnitas são quatro, e cada arranque dá duas medições, uma por canal. Um único arranque de teste, fisicamente, não chega: não permite distinguir o que, na variação da vibração no apoio 1, veio do plano 1 e o que veio do plano 2. São precisas duas ações independentes.

Daqui vem a sequência no software: arranque 0 sem massa, arranque 1 com a massa de teste no primeiro plano, arranque 2 com a mesma massa no segundo. A massa do primeiro plano tem obrigatoriamente de ser retirada antes do segundo arranque de teste, caso contrário as ações misturam-se e as colunas da matriz ficam dependentes.

O primeiro arranque de teste preenche a primeira coluna da matriz, o segundo preenche a segunda. Depois, o software resolve o sistema 2×2 e indica duas massas e dois ângulos. A recolha simultânea em dois canais aqui não é um luxo: os dois canais têm de ser medidos no mesmo arranque e a partir da mesma marca de referência.

- Um plano: 2 arranques, o inicial e um de teste.
- Dois planos: 3 arranques, o inicial e dois de teste.
- Mais, em qualquer caso, no mínimo um arranque de controlo.
- O raio de colocação das massas e o ponto zero de referência são os mesmos em todos os arranques.

## Onde a linearidade se quebra, e como o vai perceber

Todo o método assenta num único pressuposto: a resposta é proporcional à ação. Duplicou o desequilíbrio de teste, duplicou a 1×, a direção manteve-se. Para um rotor rígido, numa máquina em bom estado, na gama de velocidades de serviço, isto funciona bem. Mas nem sempre.

A boa notícia: uma quebra de linearidade denuncia-se sempre da mesma forma. O arranque de controlo não coincide com o cálculo. O software prometia um resíduo de 0,3 mm/s, e obteve 2,5 mm/s, ou a vibração foi mesmo para outro lado. Isto não é uma falha do aparelho nem um erro de aritmética. É a forma de a máquina dizer que o modelo linear não lhe serve, neste momento.

| Causa | O que vê | O que fazer |
| --- | --- | --- |
| Ressonância da estrutura ou da estrutura de base | A amplitude e a fase oscilam dentro do mesmo arranque mais de 10–15%, e com uma pequena alteração da velocidade a vibração salta | Sair da zona de ressonância pela velocidade, ou desafinar o sistema pela rigidez e pela massa. Não se pode equilibrar em ressonância |
| Fixações soltas, folga, pé manco (pé da carcaça que não assenta na estrutura sem aperto) | O coeficiente muda de arranque para arranque, no espectro há uma série de harmónicos 1×, 2×, 3× e sub-harmónicas | Apertar as fixações, eliminar o pé manco e as folgas, repetir o arranque 0 |
| Roçamento do rotor em peças fixas | Má repetibilidade, muitos harmónicos, piso de ruído elevado | Eliminar o roçamento. Enquanto ele existir, os coeficientes não são válidos |
| Apoios não lineares: isoladores de vibração em borracha, cunha de óleo de chumaceiras de escorregamento | A resposta depende do nível de força: uma massa de teste pequena dá um coeficiente, uma grande dá outro | Verificar a linearidade com duas massas de teste diferentes, manter as massas numa gama próxima |
| Alterações térmicas durante a equilibragem | A vibração inicial desliza entre arranques, um novo arranque 0 não se reproduz | Manter um regime térmico estável, repetir o arranque 0 até obter um resultado estável |
| Força aerodinâmica ou eletromagnética na 1× | À velocidade de equilibragem a vibração está normal, noutras velocidades sobe | Reconhecer o limite do método: estas forças são proporcionais à primeira potência da frequência de rotação, e a centrífuga ao quadrado |
| Rotor elástico (flexível) | Os coeficientes dependem claramente da velocidade, o resultado não se transpõe para outra velocidade | O modelo de rotor rígido não é aplicável, é preciso uma abordagem para rotores em estado flexível |

> Verifique a linearidade antes que ela o surpreenda: faça o arranque 0 duas vezes. Se a amplitude se repetiu dentro de ±5% e a fase dentro de ±5°, pode confiar nos coeficientes. Se não se repetiu, primeiro a mecânica, o cálculo depois. Para rotores em estado flexível, as referências são outras; consulte a parte e a edição aplicável da ISO 21940.

Sources: [ISO 21940-12:2016](https://www.iso.org/standard/50429.html) · [ISO 13373-3:2015](https://www.iso.org/standard/40840.html)

## Coeficientes guardados: quando se podem reutilizar

O coeficiente de influência é uma propriedade medida da máquina. Se a máquina não mudou, a propriedade não desaparece. O aparelho guarda os coeficientes no arquivo, e da próxima vez a correção calcula-se com um arranque em vez de três. É no mesmo princípio que assenta a equilibragem de afinação (trim): os coeficientes já são conhecidos da sessão atual, por isso a massa de afinação calcula-se com um único arranque de controlo.

As condições para reutilizar são rígidas, e todas têm de se verificar ao mesmo tempo. Primeiro, a lista do que tem de coincidir; depois, os casos em que os coeficientes antigos já não são válidos.

- Trocaram-se rolamentos ou o conjunto foi revisto
- A máquina foi retirada e recolocada, ou a fundação foi refeita
- Trocou-se o impulsor, o rotor de ventilador ou o rotor, ou soldou-se ou removeu-se metal
- Os sensores foram deslocados, ou mudou-se a direção de medição
- Trabalha a outra velocidade ou noutro regime de carga
- Mudou-se o raio de colocação das massas
- Houve uma avaria, um impacto ou uma reparação relevante

- [x] A mesma máquina. Exatamente o mesmo exemplar, não «o mesmo modelo»
- [x] A mesma velocidade e o mesmo regime: carga, caudal, temperatura
- [x] Os mesmos pontos de medição, a mesma direção do sensor, o mesmo método de fixação
- [x] O mesmo raio de colocação das massas e o mesmo ponto zero de referência
- [x] O local da massa de teste coincide com a marca refletora do sensor de fase
- [x] A massa da massa de teste, na equilibragem inicial, foi introduzida em gramas, não em percentagem
- [x] O estado mecânico é o mesmo: rolamentos, fixações, fundação, geometria do rotor

> Tem dúvidas? Não reutilize. Três arranques saem mais baratos do que uma massa colocada segundo um coeficiente desatualizado.

## Rotores em série, bancadas, e em que ajuda a AXILINE

Faça as contas dos arranques. Uma equilibragem inicial em dois planos são três arranques, mais no mínimo um de controlo, com duas paragens entre eles para mudar a massa de teste de lugar. Com os coeficientes guardados, restam um arranque e o de controlo. Num rotor que demora dez minutos a acelerar, a diferença vê-se logo.

Em rotores de série, o efeito acumula-se. Quando equilibra impulsores do mesmo tipo num mandril, numa bancada de equilibragem, o coeficiente de influência descreve a bancada, não a peça individual. Calibrou uma vez, e depois cada peça passa pelo esquema curto. Para um mandril com excentricidade, existe um modo de equilibragem index (compensação de excentricidade): um arranque adicional com o rotor rodado 180° subtrai a influência do próprio mandril.

O Balanset-1A trata de toda esta matemática. O conjunto inclui dois acelerómetros para os apoios de rolamento, um sensor de fase a laser com marca refletora, um módulo USB de dois canais com pré-amplificadores, integradores e conversor analógico-digital, e um software para Windows. Este mede a velocidade, a amplitude e a fase da velocidade de vibração, em separado para a vibração global e para a 1×, mostra o espectro FFT, resolve o problema para um e dois planos, e indica por si só se a massa de teste é válida. Além disso, o software guarda os coeficientes e os resultados num arquivo para os relatórios, reparte a massa por posições fixas, calcula a furação, e calcula a tolerância pelos graus de qualidade G segundo a parte e a edição aplicável da ISO 21940.

Fica a cargo da pessoa aquilo que o aparelho não pode verificar: o comportamento rígido do rotor à velocidade de serviço, a ausência de ressonância e de fixações soltas, a fixação segura das massas, a escolha dos pontos de medição e das tolerâncias. Se não há tempo para lidar com vetores numa instalação em funcionamento, os engenheiros da AXILINE deslocam-se e equilibram eles próprios, com os mesmos aparelhos que concebem e fabricam. Se preferir trabalhar por conta própria, adquira o aparelho e o apoio de consultoria.

Sources: [Manual de operação Balanset-1A](https://vibromera.eu/balanset-1a-operation-manual/) · [Especificações do fabricante Balanset-1A](https://vibromera.eu/product/balanset-1/) · [ISO 21940-11:2016](https://www.iso.org/standard/54074.html)

## Perguntas frequentes

**Em que difere o coeficiente de influência da sensibilidade do sensor?**

São coisas diferentes com nomes parecidos. A sensibilidade do sensor, em mV por g, descreve o acelerómetro e introduz-se no software uma vez, na configuração. O coeficiente de influência descreve a máquina: quantos mm/s dá um grama, a um dado raio, num dado plano. A primeira é sobre a cadeia de medição, o segundo é sobre a mecânica.

**É possível calcular a correção sem nenhum arranque de teste?**

Com uma única vibração inicial, não. O aparelho conhece a amplitude e a fase da 1×, mas não sabe quantas vezes esta máquina amplifica um grama, nem que ângulo faz rodar a resposta. Há uma exceção: os coeficientes desta máquina já estão guardados de uma equilibragem anterior, e desde então nada mudou.

**Porque é que o ângulo de correção não sai exatamente a 180° da fase medida?**

Porque a fase da 1× não mostra a posição do ponto pesado. Entre a direção da força e a direção da resposta está o desfasamento próprio da estrutura, que depende da rigidez, do amortecimento, e de quão longe a velocidade de serviço está da ressonância. É exatamente esse desfasamento que fica contido na direção do coeficiente de influência.

**A massa de teste ficou pequena demais. O que acontece ao cálculo?**

O vetor diferença sai curto, e o erro relativo da sua direção aumenta. O coeficiente desvia-se no ângulo, e a massa de correção fica colocada no sítio errado. Referência: a amplitude deve mudar pelo menos 20–30%, ou a fase 20–30°. Se a mudança for menor, aumente a massa, introduza a massa real e repita o arranque.

**O arranque de controlo deu mais do que o software prometia. O aparelho está a mentir?**

Quase nunca. A discrepância normalmente significa uma quebra de linearidade, ou um erro físico: o ângulo foi contado no sentido errado, a massa está noutro raio, esqueceram-se de retirar a massa de teste, a máquina trabalha perto da ressonância, há uma fixação solta. Verifique primeiro a colocação da massa e a repetibilidade do arranque 0.

**Os coeficientes guardados servem para outra máquina do mesmo modelo?**

Não. Dois equipamentos idênticos na ficha técnica assentam em fundações diferentes, com aperto de fixação diferente e desgaste diferente dos apoios de rolamento. O coeficiente de influência pertence ao sistema no seu todo, não ao tipo de equipamento. Para cada exemplar, meça os seus próprios coeficientes.