# Desequilíbrio residual na prática: g·mm, g·mm/kg e micrómetros

> No relatório está uma linha: «desequilíbrio residual 1200 g·mm», e é aí que começam as perguntas. É muito ou pouco, a que plano diz respeito, e porque é que, no apoio, isso dá 1,8 mm/s. Explicamos como se obtém a massa admissível em gramas, no seu raio, a partir da classe de qualidade e da rotação, porque se divide a tolerância entre dois planos, porque é mais prático medir rotores grandes em micrómetros, e que números têm de constar no relatório.

**Em resumo:** O desequilíbrio residual é o que fica no rotor depois da instalação das massas de correção. Calcula-se em g·mm por cada plano de correção e em g·mm/kg por quilograma de massa do rotor, sendo que o segundo número é numericamente igual ao deslocamento do centro de massa em relação ao eixo de rotação, em micrómetros. O valor admissível obtém-se a partir da classe de qualidade e da rotação: e_per = G/ω, depois U_per = e_per·M, e depois divide-se pelo raio real de colocação das massas e distribui-se entre os planos. Em mm/s, este resíduo não se converte diretamente, porque a relação passa pela rigidez do sistema «rotor, apoios, base».

Source: https://axiline.pt/artigos/desequilibrio-residual-pratica/  
Publisher: AXILINE · Vila Nova de Gaia, Portugal · +351 931 831 229 · axilinegeral@gmail.com

## Desequilíbrio residual: o que fica no rotor depois da correção

Antes da equilibragem, existe no rotor um desequilíbrio inicial. Coloca as massas, a vibração desce, e fica a diferença entre o que havia e o que compensou. Essa diferença é o desequilíbrio residual. Está sempre associado a um plano de correção concreto: 800 g·mm no plano 1 mais 800 g·mm no plano 2 não é, de todo, o mesmo que 1600 g·mm num único plano.

Onde vê este número depende de como equilibra. Numa máquina de equilibragem, o desequilíbrio residual é mostrado diretamente em g·mm: o sistema está calibrado para uma massa conhecida, num raio conhecido, e o rotor assenta nos apoios da máquina. No local de exploração, vê outra coisa — a componente de rotação residual, em mm/s, e a sua fase. A componente de rotação (nos aparelhos, designada 1x) é a vibração na frequência de rotação do rotor, e a fase é o ângulo que a associa à marca no veio. Nesse caso, o software calcula a tolerância em g·mm a partir da classe e da rotação, e a conversão inversa do resíduo para g·mm sai como uma estimativa. Mostramos abaixo como fazer essa estimativa com honestidade.

Não existe resíduo nulo. Mesmo que faça tudo com cuidado, há coisas bem concretas que o deixam para trás.

- A discretização da correção: no conjunto há uma massa de 2 g e uma de 5 g, e o cálculo pede 3,4 g.
- O erro de ângulo: a pá está onde está, e o software pede mais 12° para o lado.
- O raio de colocação: o real difere do introduzido em alguns milímetros, e a tolerância em gramas desvia-se junto com ele.
- Parte da vibração de rotação medida não vem do desequilíbrio, e não a vai eliminar com massas.
- O rotor está vivo: o aquecimento, os depósitos e a erosão alteram-no de arranque para arranque.

> A questão não é se existe desequilíbrio residual. Existe sempre. A questão é se conhece o seu valor e se ele fica dentro da tolerância que declarou antes de começar o trabalho, e não depois.

## G·mm, g·mm/kg e micrómetros: três formas de ver o mesmo resíduo

O desequilíbrio U, em g·mm, é o produto da massa não equilibrada pelo raio, com direção: valor e ângulo. 10 g num raio de 200 mm e 20 g num raio de 100 mm dão os mesmos 2000 g·mm e a mesma força centrífuga. Por isso, uma massa sem raio não significa nada, e um relatório sem raio não se consegue interpretar.

O desequilíbrio residual específico, em g·mm/kg, é U dividido pela massa da parte rotativa. É necessário porque uma única tolerância não pode servir tanto para um rotor de 12 kg como para um tambor de 1200 kg. E tem uma particularidade agradável: g·mm/kg é numericamente igual à excentricidade do centro de massa, em micrómetros. 40 g·mm/kg é um deslocamento do centro de massa em relação ao eixo de rotação de 40 μm.

A classe de qualidade G associa a grandeza específica à rotação: o número da classe é e_per multiplicado pela velocidade angular, em mm/s. A lógica é simples. A força centrífuga cresce com o quadrado da rotação, por isso a mesma excentricidade é inofensiva numa máquina lenta e destrutiva numa máquina rápida. Daqui resulta a principal consequência prática: quanto mais alta a rotação, menos massa lhe é permitido deixar no mesmo raio. Veja a dispersão na tabela: cobre quatro ordens de grandeza.

| Rotor | Massa, kg | Rotação, rpm | Classe | e_per, μm | U_per, g·mm | Massa admissível no raio, g |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| Fuso de retificação | 8 | 12 000 | G1 | 0,8 | 6 | 0,1 (r 60 mm) |
| Rotor de bomba | 12 | 2900 | G6.3 | 21 | 250 | 1,7 (r 150 mm) |
| Ventilador de tamanho médio | 40 | 1450 | G6.3 | 40 | 1600 | 5,3 (r 300 mm) |
| Tambor de rotação lenta | 1200 | 300 | G16 | 510 | 612 000 | 1200 (r 500 mm) |

> Os números estão arredondados e apresentados como ilustração da ordem de grandeza, não como critério de receção pronto a usar. As classes e o desequilíbrio residual admissível são definidos pela ISO 21940-11 (anteriormente ISO 1940-1); verifique a parte e a edição aplicável para a máquina concreta. Sobre como escolher a própria classe, e porque não se deve pedir G1 «por precaução», há um artigo separado.

Sources: [ISO 21940-11:2016](https://www.iso.org/standard/54074.html)

## Como se obtém a massa admissível a partir da classe e da rotação: um exemplo arredondado

Tomemos um caso típico de deslocação ao local: rotor de ventilador entre apoios, dois planos de correção, classe G6.3. Os números abaixo estão arredondados para que a lógica fique visível, não para serem copiados para um contrato.

1. **Reúna quatro números** — Massa da parte rotativa M = 40 kg (não de toda a máquina, apenas do rotor), rotação de trabalho n = 1450 rpm, classe G6.3, raio real de colocação das massas r = 300 mm em cada plano. Retire a massa da ficha técnica ou pese-a; meça o raio com uma fita métrica, no local.
2. **Converta a rotação em velocidade angular** — ω = 2π·n/60. Para 1450 rpm, obtém-se aproximadamente 152 rad/s. É mais fácil calcular de cabeça assim: dividir a rotação por 9,55.
3. **Obtenha a tolerância específica** — e_per = G/ω = 6,3/152 ≈ 0,04 mm. São 40 μm, o mesmo que 40 g·mm/kg. É isto que lhe é permitido deixar por cada quilograma de massa do rotor.
4. **Passe à tolerância total** — U_per = e_per·M = 40 g·mm/kg × 40 kg = 1600 g·mm para todo o rotor. Já pode escrever este número no relatório, mas ainda não pode trabalhar com ele no rotor: não é claro quantos gramas são, nem onde os colocar.
5. **Converta em gramas e divida pelos planos** — 1600 g·mm num raio de 300 mm são 5,3 g para todo o rotor. Para um rotor simétrico entre apoios, a tolerância divide-se ao meio: 800 g·mm e cerca de 2,7 g para cada plano. Coloque as massas num raio de 150 mm, e os mesmos 800 g·mm transformam-se em 5,3 g por plano.

> O cálculo exato, a associação da classe ao tipo de máquina e a regra de distribuição da tolerância entre planos são definidos pela edição aplicável da ISO 21940-11. Na prática, este cálculo é normalmente feito pelo software: introduz a massa do rotor, a rotação, o raio e a classe, e obtém no ecrã a tolerância em g·mm e em gramas, com a qual o aparelho depois compara o resultado.

Sources: [ISO 21940-11:2016](https://www.iso.org/standard/54074.html)

## Porque se divide a tolerância entre apoios e planos

A tolerância normativa diz respeito ao rotor por inteiro, mas o controlo é feito pelos planos dos apoios, ou seja, dos rolamentos. Por isso, aparecem dois números no relatório, em vez de um.

Para um rotor simétrico entre apoios, a tolerância total divide-se ao meio, e a aritmética resolve-se rapidamente. Para um rotor em consola e assimétrico, a distribuição calcula-se pela forma como o centro de massa reparte a carga estática pelos apoios: o apoio mais próximo do centro de massa recebe uma fração maior. A norma limita, ao mesmo tempo, as frações extremas, orientativamente entre 0,3 e 0,7 da tolerância total, para que um único plano não absorva quase tudo. Consulte a formulação exata na edição aplicável.

Agora, sobre a tentação de atribuir toda a tolerância a um único plano. O primeiro problema é aritmético: 1600 g·mm numa única extremidade do rotor, em vez de 800 mais 800, sobrecarrega o apoio de rolamento próximo quase duas vezes mais, embora o número total seja, formalmente, o mesmo. O segundo problema é pior e mais discreto. Coloque 800 g·mm no plano 1 e 800 g·mm no plano 2, a 180°, e obtém um deslocamento nulo do centro de massa. A excentricidade calculada é zero, o desequilíbrio específico é zero, mas nos apoios existe um binário de forças, que cresce com a distância entre os planos. Um controlo baseado num único número total deixaria passar um rotor destes, e a máquina ficaria a vibrar.

E outra confusão que custa retrabalho. Os planos de correção não são os planos dos apoios. Se colocar as massas num sítio diferente daquele onde a tolerância é normalizada, os números têm de ser recalculados através dos braços, e o aparelho sabe fazê-lo por si. No relatório, escreva sempre a que planos concretos diz respeito cada número.

Para um rotor em disco, tudo é mais simples: um único plano de correção absorve legitimamente toda a tolerância; a regra de divisão diz respeito à equilibragem de dois planos. Como escolher o número de planos, pela relação L/D, é explicado num artigo separado.

Sources: [ISO 21940-11:2016](https://www.iso.org/standard/54074.html)

## Excentricidade em micrómetros: porque é prática em rotores grandes

G·mm/kg e micrómetros são o mesmo número, e a segunda forma de o escrever é, muitas vezes, mais útil. Não depende da massa, por isso coloca na mesma escala um rotor de 12 kg e um tambor de 1200 kg, e vê de imediato qual deles exige um trabalho mais fino.

Em rotores grandes, a diferença na perceção é especialmente forte. A linha «80 000 g·mm» soa como uma margem enorme, e a mão tende a colocar uma massa mais pesada. Converta: para um rotor de 2 t, a 1500 rpm e na classe G6.3, isto são os mesmos 40 μm de excentricidade, e, num raio de 800 mm, apenas cerca de 100 g. Os micrómetros colocam de imediato a pergunta certa: será que a geometria do rotor e os assentos de montagem são mais precisos do que quarenta micrómetros? Se o batimento do veio ou dos assentos for maior do que a tolerância, vai andar a perseguir com massas a própria geometria.

Nas máquinas lentas, o quadro é o inverso. Um tambor de 1200 kg, a 300 rpm, com a classe G16, permite 510 μm, ou seja, meio milímetro de deslocamento do centro de massa. Aqui, a tolerância é mais larga do que o batimento típico, e o primeiro passo correto não são as massas, mas a inspeção: o assento, as soldaduras, o produto acumulado, o estado do casco. Muitas vezes, depois da limpeza e do reaperto, já quase não há nada para equilibrar.

Uma ressalva sem a qual os micrómetros induzem em erro. A excentricidade descreve apenas a parte estática do desequilíbrio. O desequilíbrio de momento não se exprime, de todo, em micrómetros, e exige dois planos e dois números.

## Porque o desequilíbrio residual não se converte em mm/s

O mesmo resíduo em g·mm produz vibrações diferentes em máquinas diferentes, e a diferença pode ser de várias vezes. Não existe um coeficiente de conversão válido para todos os casos, porque, em mm/s, não mede o desequilíbrio, mas a resposta do sistema a ele. Eis de que depende essa resposta.

A consequência funciona nos dois sentidos. Os seus 0,7 mm/s no apoio não confirmam a classe G6.3, e uma classe G6.3 cumprida não garante entrar na melhor zona segundo as normas do nível global de vibração. São tolerâncias diferentes, unidades diferentes e pontos de controlo diferentes; explicámo-los em conjunto num artigo separado sobre as três tolerâncias na equilibragem.

### Rigidez dos apoios e da base

A mesma força, numa fundação rígida, dá um deslocamento pequeno do apoio; numa estrutura flexível, um deslocamento claramente maior. A resposta é determinada por toda a cadeia: rotor, rolamentos, apoios, estrutura, fundação.

### Proximidade da ressonância

Se a rotação de trabalho se aproximar da frequência própria da estrutura, a amplitude cresce várias vezes, para o mesmo resíduo. Aqui, os mm/s falam de ressonância, não da qualidade da equilibragem.

### Relação de massas

Um rotor leve, numa bancada pesada, faz-a oscilar pouco. O mesmo resíduo, numa carcaça leve, com transmissão por correia, vai dar claramente mais mm/s.

### Ponto e direção da medição

A horizontal e a vertical, no mesmo apoio de rolamento, diferem várias vezes. Um número sem indicação do ponto e da direção não é comparável com nada.

### Não só o desequilíbrio

Na frequência de rotação não está apenas um defeito. Um veio empenado, um desalinhamento, uma folga e uma causa elétrica também contribuem para o 1x, e essa contribuição não se elimina com massas.

## Avaliação do resíduo no local: o coeficiente de influência como taxa de conversão

No local, não tem uma máquina calibrada, mas há uma forma honesta de obter o resíduo em g·mm. O coeficiente de influência, calculado pelo aparelho num arranque de prova, é precisamente essa taxa de conversão local entre g·mm e mm/s: para essa máquina, essa rotação, esse ponto e essa direção. Utilize-o e trabalhe no sentido inverso.

1. **Calcule o que acrescentou** — Uma massa de prova de 15 g num raio de 300 mm são 4500 g·mm. Use a massa real, pesada, e o raio real, não o que tencionava colocar.
2. **Veja o quanto o 1x mudou** — Suponhamos que o vetor da componente de rotação mudou 2,0 mm/s. Rigorosamente, é uma diferença de vetores, considerando a fase, e o software calcula-a por si; para uma estimativa da ordem de grandeza, bastam os módulos.
3. **Obtenha a sensibilidade** — 2,0 mm/s para 4500 g·mm dá aproximadamente 0,45 mm/s por cada 1000 g·mm. Anote este número: vai ser útil nesta máquina, também da próxima vez.
4. **Converta o resíduo** — O 1x residual, depois da correção, é 0,35 mm/s. Dividimos pela sensibilidade e obtemos cerca de 800 g·mm, atribuídos a este plano. A tolerância do exemplo acima também é 800 g·mm por plano. Ou seja, está exatamente no limite, não há margem, e um passo de afinação trim, aqui, justifica-se.

> É uma estimativa, não uma receção segundo a norma. Funciona enquanto o sistema for linear, a rotação for a mesma e os sensores não tiverem sido deslocados, e diz respeito apenas ao plano, ponto e direção onde mediu. Se parte do 1x residual não vier do desequilíbrio, a estimativa sai inflacionada. A confirmação da classe segundo a norma é um trabalho numa máquina de equilibragem, com um sistema de medição calibrado. Há artigos separados com mais pormenor sobre os próprios coeficientes de influência e sobre o trim.

## Onde o resíduo esbarra: o passo da massa e a precisão do ângulo

Uma tolerância de 2,7 g por plano e um conjunto de massas com um passo de 5 g são incompatíveis entre si: vai saltar o limite, para um lado e para o outro. Mantenha o passo de correção não mais grosseiro do que um terço da tolerância, caso contrário o último arranque transforma-se numa lotaria.

O ângulo, aqui, custa mais do que a massa, e vale a pena calcular isto uma vez. Um erro de ângulo Δ deixa por resolver aproximadamente 2·sin(Δ/2) do vetor de correção. Dez graus são 17 %. Para uma correção de 4500 g·mm, um erro de 10° deixa cerca de 780 g·mm por resolver, ou seja, toda a sua tolerância. Um erro de massa de 5 % deixa apenas 5 %, cerca de 220 g·mm. A conclusão é simples: primeiro, garanta um ângulo exato; depois, ajuste a massa.

Se estiver a remover metal, calcule o volume com antecedência. Para remover 3 g de aço, são precisos cerca de 0,38 cm³: um furo de 8 mm de diâmetro, com uma profundidade de cerca de 7,5 mm. Fure a olho, e vai remover a mais, obtendo um novo desequilíbrio no sentido oposto. Sobre a contagem do ângulo, as posições fixas e a divisão da massa entre pás vizinhas, há um artigo separado.

- [x] Use massas com um passo não mais grosseiro do que um terço da tolerância por plano.
- [x] Marque o zero e a direção de contagem com tinta no rotor, não os mantenha de memória.
- [x] Pese cada massa antes da instalação e registe a massa real.
- [x] Meça o raio real depois da fixação: costuma diferir do calculado.
- [x] Antes de furar, calcule o volume para a massa necessária e a profundidade do furo.
- [x] Faça o arranque de controlo no mesmo regime e à mesma rotação que o inicial.

## O que registar no relatório

Daqui a um ano, o seu relatório vai ser lido por outra pessoa, e é bem possível que num litígio sobre as causas de uma avaria. Sem estas linhas, essa pessoa não vai conseguir nem repetir a medição, nem contestar com fundamento.

- [x] Rotor: designação, massa da parte rotativa, esquema (entre apoios ou em consola), número de planos de correção.
- [x] Regime: rotação na medição, carga, temperatura, estado do rotor (limpo ou tal como estava).
- [x] Pontos e direções de medição, tipo de sensores e método de fixação, local da marca refletora.
- [x] Classe e tolerância declaradas: e_per em μm, U_per em g·mm para todo o rotor e por cada plano, raio a que isto se refere.
- [x] Componente de rotação inicial e residual, por cada apoio, com fase; vibração total antes e depois.
- [x] O que foi instalado: massa, ângulo ou número de posição, raio e método de fixação, por cada plano, em separado.
- [x] Desequilíbrio residual em g·mm, com indicação do método: medido na máquina ou estimado através do coeficiente de influência.
- [x] Se trabalhou com um mandril (um veio tecnológico para um rotor sem munhões próprios), indique-o, bem como o resultado da compensação da excentricidade do mandril.
- [x] Coeficientes de influência guardados e o ficheiro de sessão no arquivo, para que a próxima vez fique resolvida com um único arranque.

> Escreva, numa linha à parte, o que o relatório não confirma. A equilibragem no local, nos próprios apoios, dá o 1x residual, a fase e uma estimativa do resíduo em g·mm. A confirmação da classe segundo a norma é um trabalho numa máquina de equilibragem, com um sistema calibrado. Uma formulação honesta elimina metade dos futuros litígios com o cliente.

Sources: [ISO 21940-11:2016](https://www.iso.org/standard/54074.html)

## Se não há tempo para calcular a tolerância e defender o relatório

O Balanset-1A calcula a tolerância pelas classes G, a partir da massa do rotor, da rotação e do raio, e mostra a componente de rotação residual e a fase em cada apoio. O aparelho guarda os coeficientes de influência para deslocações repetidas, faz a correção trim e a transposição de massas para outros planos, sabe trabalhar com posições fixas e cálculo da furação, mantém um arquivo e imprime relatórios. Existe uma variante sem mala, para integração em máquinas e bancadas.

Os aparelhos são desenvolvidos e fabricados por engenheiros que, eles próprios, equilibram com eles no local, por isso a conversa sobre tolerâncias é, connosco, normalmente curta e objetiva. Se precisar não só de um número, mas também de uma decisão sobre o que fazer com ele, a AXILINE desloca-se às instalações, faz a medição, equilibra nos próprios apoios e elabora um relatório com as ressalvas que resistem a uma verificação. O apoio de consultoria sobre o cálculo da tolerância e a leitura do relatório está incluído no trabalho: envie-nos a massa do rotor, a rotação, o raio de colocação das massas e os mm/s atuais nos apoios, e dizemos-lhe o que é realmente possível alcançar no local, e o que vai exigir uma máquina.

## Perguntas frequentes

**Como calcular o desequilíbrio residual em g·mm?**

A ordem é esta: converta a rotação em velocidade angular ω = 2π·n/60, divida o número da classe por ω e obtenha a tolerância específica e_per em mm (o mesmo que em μm, o mesmo que em g·mm/kg), multiplique pela massa da parte rotativa e obtenha U_per em g·mm para todo o rotor, depois divida pelo raio real de colocação das massas e distribua entre os planos. Assim calcula a tolerância. O próprio resíduo, numa máquina de equilibragem, lê-se diretamente em g·mm; no local de exploração, avalia-se através do coeficiente de influência obtido num arranque de prova.

**Em que difere g·mm de g·mm/kg?**

G·mm é o desequilíbrio total, o produto da massa não equilibrada pelo raio. G·mm/kg é o mesmo, dividido pela massa do rotor, ou seja, uma grandeza específica. É necessária porque uma única tolerância não pode servir tanto para um rotor de 12 kg como para um tambor de 1200 kg. Uma particularidade útil: g·mm/kg é numericamente igual à excentricidade do centro de massa, em micrómetros.

**É possível saber o desequilíbrio residual a partir da vibração em mm/s?**

Rigorosamente, não. O mesmo resíduo, numa bancada rígida, dá 0,5 mm/s, e, numa estrutura flexível, perto da ressonância, vários mm/s. É possível estimar o valor se tiver um coeficiente de influência de um arranque de prova: funciona como uma taxa de conversão local entre g·mm e mm/s, para essa máquina, essa rotação e esse ponto. É uma estimativa, não uma receção segundo a norma.

**Porque não se pode atribuir toda a tolerância a um único plano?**

Por duas razões. Primeira, toda a tolerância numa única extremidade do rotor sobrecarrega o apoio de rolamento próximo quase duas vezes mais, embora, formalmente, a soma seja a mesma. Segunda, dois resíduos iguais em contrafase criam um binário de forças: a excentricidade calculada dá zero, mas os apoios ficam a vibrar, e a situação piora à medida que a distância entre os planos aumenta. Um controlo baseado num único número total deixaria passar um rotor destes.

**Existe desequilíbrio residual nulo?**

Não. Ele fica sempre por causa da discretização das massas, do erro de ângulo e de raio, do erro de medição e da parte da vibração de rotação que não vem do desequilíbrio. Além disso, o próprio rotor muda com o aquecimento, os depósitos e a erosão. A questão não é se existe resíduo, mas se conhece o seu valor e se ele fica dentro da tolerância declarada antes de começar o trabalho.

**Que desequilíbrio residual se deve considerar normal para um ventilador?**

Calcule a partir da classe e da rotação, não a partir de um número habitual. Para um rotor de 40 kg, a 1450 rpm e na classe G6.3, a tolerância dá cerca de 40 μm de excentricidade, aproximadamente 1600 g·mm para todo o rotor, cerca de 800 g·mm para cada um dos dois planos, e cerca de 2,7 g num raio de 300 mm. Duplique a rotação, e a massa admissível muda para metade, no sentido inverso.